Menghindari Transformasi Fourier untuk distribusi Fisher

Fungsi karakteristik distribusi Fisher adalah: $\mathcal{F}(1,\alpha)$ manaadalahfungsi hipergeometrik konfluen. Saya mencoba untuk menyelesaikan invers Fourier transformdari konvolusiuntuk memulihkan kepadatan variabel, yaitu: dengan tujuan mendapatkan distribusi jumlahvariabel acak yang didistribusikan Fisher. Saya ingin tahu apakah seseorang mempunyai ide karena tampaknya sangat sulit untuk dipecahkan. Saya mencoba nilai

C (t) = \frac{Γ (\frac{α + 1}{2}) U (\frac{1}{2}, 1 - \frac{α}{2}, - saya t α)}{Γ (\frac{α}{2})}

$C(t)=\frac{\Gamma \left(\frac{\alpha +1}{2}\right) U\left(\frac{1}{2},1-\frac{\alpha }{2},-i t \alpha \right)}{\Gamma \left(\frac{\alpha }{2}\right)}$

U

$U$

F_{t, x}^{- 1}

$\mathcal {F} _ {t,x}^{-1}$

n

$n$

x

$x$

F_{t, x}^{- 1} (C (t)^{n})

$\mathcal {F} _ {t,x}^{-1} \left(C(t)^n\right)$

n

$n$

dan

α = 3

$\alpha=3$

n = 2

$n=2$ tidak berhasil. Catatan: untuk

melalui konvolusi, saya mendapatkan pdf rata-rata (bukan jumlah):

n = 2

$n=2$

\frac{3 (12 (x^{2} + 3) (5 x^{2} - 3) x^{2} + 9 (20 x^{4} + 27 x^{2} + 9) \log (\frac{4 x^{2}}{3} + 1) + 2 \sqrt{3} (x^{2} + 15) (4 x^{2} + 3) x^{3} \tan^{- 1} (\frac{2 x}{\sqrt{3}}))}{π^{2} x^{3} {(x^{2} + 3)}^{3} (4 x^{2} + 3)}

$\frac{3 \left(12 \left(x^2+3\right) \left(5 x^2-3\right) x^2+9 \left(20 x^4+27 x^2+9\right) \log \left(\frac{4 x^2}{3}+1\right)+2 \sqrt{3} \left(x^2+15\right) \left(4 x^2+3\right) x^3 \tan ^{-1}\left(\frac{2 x}{\sqrt{3}}\right)\right)}{\pi ^2 x^3 \left(x^2+3\right)^3 \left(4 x^2+3\right)}$

$x$

— Nero
sumber

apakah pertanyaan ini hidup?

— Brethlosze

Ya, masih terbuka.

— Nero

Saya menganggap Anda berada di bawah beberapa paket simbolis, kan?

— Brethlosze

Terkait (?): Mathoverflow.net/questions/184367/… jstor.org/stable/2287787?seq=1#page_scan_tab_contents sciencedirect.com/science/article/pii/016771529190098C

— kjetil b halvorsen

Tidak ada kepadatan bentuk-tertutup untuk konvolusi statistik-F, jadi mencoba membalikkan fungsi karakteristik secara analitis tidak akan mengarah pada sesuatu yang bermanfaat.

Dalam statistik matematika, ekspansi Edgeworth yang dimiringkan (juga dikenal sebagai pendekatan saddlepoint) adalah teknik yang terkenal dan sering digunakan untuk memperkirakan fungsi kerapatan berdasarkan fungsi karakteristik. Perkiraan saddlepoint jika sering sangat akurat. Ole Barndorff-Nielsen dan David Cox menulis buku teks yang menjelaskan teknik matematika ini.

$aF(n,k)$ $n$ $a$ $k$

$\alpha$ $n$ $a=n$ $k=\infty$ $\alpha$

— Gordon Smyth
sumber