Menjelaskan dekomposisi beveridge nelson

Adakah yang bisa menjelaskan cara kerja Dekomposisi Beveridge-Nelson? Sejauh ini yang saya tahu adalah memperkirakan siklus tren dalam data deret waktu non stasioner.

Saya melihat beberapa artikel jurnal dan saya masih bingung tentang cara kerjanya http://research.economics.unsw.edu.au/jmorley/bn.pdf

time-series

— pengguna3084006
sumber

Tidak boleh ? Aku baik-baik saja dengan yang lainnya. Penjelasan yang bagus.

u_{t} = \sum_{j = 0}^{\infty} ψ_{j} ϵ_{t - j}

$u_t = \sum_{j=0}^\infty \psi_j \epsilon_{t-j}$

Saya suka catatan Eric Zivot tentang dekomposisi Beveridge-Nelson.

— Richard Hardy

Dekomposisi Beveridge-Nelson adalah dekomposisi proses . Proses tersebut memiliki unit root: $ARIMA(p,1,q)$

y_{t} = y_{t - 1} + u_{t},

$y_t=y_{t-1}+u_{t},$

tetapi bukan proses white noise, ini adalah proses . Apa yang diamati Beveridge dan Nelson dalam artikel aslinya adalah bahwa adalah mungkin untuk menguraikan proses ini menjadi dua bagian: $u_t$ $ARMA(p,q)$

y_{t} = τ_{t} + ξ_{t},

$y_t=\tau_t+\xi_t,$

di mana sekarang "murni" berjalan acak, yaitu , di mana adalah proses white noise. Istilah adalah proses stasioner lain. Dekomposisi ini adalah identitas aljabar (perincian di bawah), tetapi dapat menyebabkan interpretasi yang menarik. $\tau_t$ $\tau_t=\tau_{t-1}+\varepsilon_t$ $\varepsilon_t$ $\xi_t$

Pernyataan yang tepat. Biarkan , di mana adalah proses white noise dan . Kemudian $u_t=\sum_{j=0}^\infty \psi_{j}\varepsilon_{t-j}$ $\varepsilon_t$ $\sum j|\psi_j|<\infty$

u_{1} + . . . + u_{t} = ψ (1) (ε_{1} + . . . + ε_{t}) + η_{t} - η_{0},

$u_1+...+u_t=\psi(1)(\varepsilon_1+...+\varepsilon_t)+\eta_t-\eta_0,$

dimana

ψ (1) = \sum_{j = 0}^{\infty} ψ_{j}, η_{t} = \sum_{j = 0}^{\infty} α_{j} ε_{t - j}, α_{j} = - (ψ_{j + 1} + ψ_{j + 2} + . . .), \sum | α_{j} | < \infty .

$\psi(1)=\sum_{j=0}^\infty\psi_j,\quad \eta_t=\sum_{j=0}^\infty\alpha_j\varepsilon_{t-j},\quad \alpha_j=-(\psi_{j+1}+\psi_{j+2}+...), \quad \sum|\alpha_j|<\infty.$

Dekomposisi ini memiliki aplikasi yang bagus, misalnya

\frac{1}{\sqrt{T}} \sum_{t = 1}^{T} u_{t} = \frac{1}{\sqrt{T}} ψ (1) \sum_{t = 1}^{T} ε_{t} + \frac{1}{\sqrt{T}} (η_{t} - η_{0}) \to N (0, [ψ (1) σ]^{2}),

$\frac{1}{\sqrt{T}}\sum_{t=1}^Tu_{t}=\frac{1}{\sqrt{T}}\psi(1)\sum_{t=1}^T\varepsilon_t+\frac{1}{\sqrt{T}}(\eta_t-\eta_0)\to N(0,[\psi(1)\sigma]^2),$

di mana kita menerapkan teorema limit pusat untuk suku pertama dan mengamati bahwa suku kedua pergi ke nol, karena stasioneritas (rata-rata adalah nol dan varians suku kata menjadi nol, karena T dalam penyebutnya).

Jadi kita mendapatkan bahwa perilaku membatasi proses ARIMA (p, 1, q) sama saja dengan proses ARIMA (0,1,0). Fakta ini banyak digunakan dalam literatur deret waktu. Misalnya uji unit root Phillips dan Perron didasarkan pada itu.

— mpiktas
sumber

ini mungkin pertanyaan bodoh karena saya tidak menggunakan Cross Validate cukup, tapi mengapa saya melihat semua tanda dolar dan tanda hubung? apakah saya melewatkan beberapa jenis naskah?

— user3084006

Jadi teks di dalam tanda dolar tidak dikonversi ke rumus? CrossValidated mengaktifkan MathJax, yang berarti Anda dapat menggunakan kode Lateks dalam teks, yang diterjemahkan dalam rumus matematika yang tampak bagus. Jika Anda tidak melihatnya, Anda mungkin menggunakan beberapa pengaturan browser yang tidak standar. Browser apa yang Anda gunakan?

— mpiktas

Ah begitulah terima kasih. Saya menggunakan firefox. Saya pikir addon noscript mungkin memblokir fitur.

— user3084006

Ya, mathjax menggunakan javascript. Aktifkan javascript pada pemandangan ini untuk melihat perbedaannya.

— mpiktas

(+1) Saya sedang mencari interpretasi yang baik (dan pendek) dari BND dan akhirnya ditemukan :)

— Dmitrij Celov