Apakah modularitas jaringan Newman berfungsi untuk grafik bertanda tangan dan berbobot?


11

Modularitas grafik didefinisikan pada halaman Wikipedia . Dalam posting yang berbeda , seseorang menjelaskan bahwa modularitas dapat dengan mudah dihitung (dan dimaksimalkan) untuk jaringan tertimbang karena matriks adjacency dapat mengandung ikatan yang dihargai. Namun, saya ingin tahu apakah ini juga akan bekerja dengan tepian yang ditandatangani dan dinilai, berkisar, misalnya, dari -10 hingga +10. Bisakah Anda memberikan intuisi, bukti, atau referensi tentang masalah ini?SEBUAHsayaj

Jawaban:


13

The langsung generalisasi dari modularitas untuk jaringan tertimbang tidak tidak bekerja jika mereka bobot ditandatangani. Secara langsung, maksud saya: hanya menggunakan matriks bobot daripada adjacency, seperti Newman, misalnya, dalam (Newman 2004) . Anda memerlukan versi spesifik, seperti yang dikutip oleh BenjaminLind, atau versi (Gomez et al. 2009) .

Dalam kedua artikel, mereka menjelaskan alasannya. Singkatnya: modularitas bergantung pada fakta beberapa derajat yang dinormalisasi (atau kekuatan dalam hal jaringan tertimbang) dapat dianggap sebagai probabilitas. Probabilitas suatu tautan ada di antara simpul dan diestimasi menggunakan , di mana dan adalah kekuatan masing-masing dari simpul dan dan adalah kekuatan total dari semua node jaringan. Jika beberapa bobot negatif, maka normalisasi asli tidak menjamin memiliki nilai dalam lagi, jadi atassayajhalsayahalj=wsayawj/(2w)2wsayawjsayajw[0,1]halsayahalj kuantitas tidak dapat dianggap sebagai probabilitas.

Untuk mengatasi masalah ini, Gomez et al . pertimbangkan tautan positif dan negatif secara terpisah. Mereka memperoleh dua nilai modularitas yang berbeda: satu untuk tautan positif, satu untuk yang negatif. Mereka mengurangi yang terakhir dari yang pertama untuk mendapatkan modularitas keseluruhan.


Terima kasih, ini terlihat menjanjikan. Saya akan melihat Gomez et al. artikel. Apakah ada implementasi?
Philip Leifeld

1
Ya, saya pikir Anda akan menemukan kode sumber di sini: deim.urv.cat/~sgomez/radatools.php
Vincent Labatut

kode terlihat kotak hitam ke file EXE, tetapi jika semua yang Anda butuhkan adalah modularitas untuk bobot positif dan negatif, mengapa tidak hanya (1) mengonversi matriks Anda ke daftar tepi tertimbang, (2) membagi daftar antara bobot bertanda positif dan negatif, dan (3) menghitung modularitas dengan igraphmenggunakan bobot absolut di setiap partisi?
Fr.

Itu ide yang bagus, tetapi modularitas yang diproses untuk bobot negatif harus diminimalkan, dan metode dalam igraph hanya melakukan maksimalisasi (sejauh yang saya tahu). Adapun kode sumber, saya pikir Anda benar. Mungkin Anda dapat menghubungi langsung salah satu penulis?
Vincent Labatut

6

Ya bisa. Model spin-glass untuk deteksi komunitas dapat menghitung modularitas dari grafik berbobot dan bertanda tangan. Anda akan menginginkan Traag dan Bruggeman "Pendeteksi komunitas di jaringan dengan tautan positif dan negatif" sebagai referensi. Fungsi "spinglass.community ()" di igraph dapat menemukan komunitas dan mengembalikan modularitas grafik.


Terima kasih. Saya tidak benar-benar tertarik pada komunitas tetapi pada kecenderungan jaringan yang ditandatangani untuk terpolarisasi / terfragmentasi ke dalam komunitas. Tetapi sejauh yang saya bisa lihat, modularitas dapat diambil dari communitiesobjek yang dihasilkan menggunakan modularityfungsi. Saya pasti akan melihat artikel Traag dan Bruggeman. Karena implementasi tampaknya didasarkan pada anil simulasi: seberapa baik kinerjanya? Dapatkah saya benar-benar memastikan bahwa algoritma benar-benar mengembalikan modularitas optimal (karena saya ingin mengukur polarisasi / fragmentasi)?
Philip Leifeld

3

Kami telah menunjukkan masalah fungsi Modularitas [-seperti] dengan jaringan yang ditandatangani dalam makalah ini . Mereka cenderung mengabaikan kepadatan positif komunitas karena jumlah absolut dari tautan negatif dalam jaringan meningkat.

Juga, di sini adalah proyek java open source kami untuk jaringan bertanda berat, yang didasarkan pada Constant Potts Model (mirip dengan Modularitas), algoritma Louvain cepat , dan evaluasi komunitas berdasarkan perpanjangan Persamaan Peta .

Esmailianus, P. dan Jalili, M., 2015. Deteksi komunitas dalam jaringan yang ditandatangani: peran ikatan negatif dalam skala yang berbeda. Laporan ilmiah, 5, hal.14339

Dengan menggunakan situs kami, Anda mengakui telah membaca dan memahami Kebijakan Cookie dan Kebijakan Privasi kami.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.