Apakah "statistik uji" nilai atau variabel acak?

17

Saya seorang siswa yang mengambil kursus Statistik pertama saya sekarang. Saya bingung dengan istilah "statistik uji".

Berikut ini (saya melihat ini di beberapa buku teks), tampaknya merupakan nilai spesifik yang dihitung dari sampel tertentu. $t$

t = \frac{\bar{x} - μ_{0}}{s / \sqrt{n}}

$t=\frac{\overline{x} - \mu_0}{s / \sqrt{n}}$

Namun, berikut ini (saya melihat ini di beberapa buku teks lainnya), tampaknya menjadi variabel acak. $T$

T = \frac{\bar{X} - μ_{0}}{S / \sqrt{n}}

$T=\frac{\overline{X} - \mu_0}{S / \sqrt{n}}$

Jadi, apakah istilah "statistik uji" berarti nilai tertentu atau variabel acak, atau keduanya ?

— dwstu
sumber

4

Sebuah uji statistik adalah statistik . Jadi variabel acak. Seseorang berbicara tentang nilai statistik uji ketika melihat pengamatannya.

— Glen_b -Reinstate Monica

20

Jawaban singkatnya adalah "ya".

Tradisi dalam notasi adalah menggunakan huruf besar (T di atas) untuk mewakili variabel acak, dan huruf kecil (t) untuk mewakili nilai spesifik yang dihitung atau diamati dari variabel acak itu.

T adalah variabel acak karena merupakan hasil penghitungan dari sampel yang dipilih secara acak. Setelah Anda mengambil sampel (dan keacakan berakhir) maka Anda dapat menghitung t, nilai spesifik, dan membuat kesimpulan berdasarkan bagaimana t dibandingkan dengan distribusi T.

Jadi statistik uji adalah variabel acak ketika kita berpikir tentang semua nilai yang bisa diambil berdasarkan semua sampel yang berbeda yang bisa kita kumpulkan. Tapi begitu kami mengumpulkan sampel tunggal, kami menghitung nilai tertentu dari statistik uji.

— Greg Snow
sumber

4

Statistik uji adalah statistik yang digunakan dalam membuat keputusan tentang hipotesis nol.

Statistik adalah nilai yang diwujudkan (misalnya t): Statistik adalah nilai numerik yang menyatakan sesuatu tentang sampel. Karena statistik digunakan untuk memperkirakan nilai parameter populasi, mereka sendiri adalah nilai. Karena (cukup lama) sampel berbeda sepanjang waktu, statistik (pernyataan numerik tentang sampel) akan berbeda. Distribusi probabilitas suatu statistik yang diperoleh melalui sejumlah besar sampel yang diambil dari populasi tertentu disebut distribusi samplingnya --- distribusi statistik itu, yang dianggap sebagai variabel acak.

Statistik adalah variabel acak (misalnya T): Statistik adalah segala fungsi data (tidak berubah dari sampel ke sampel). Data dijelaskan oleh variabel acak (dari beberapa dimensi yang sesuai). Karena setiap fungsi dari variabel acak itu sendiri adalah variabel acak, statistik adalah variabel acak.

Hampir selalu jelas dari konteks apa makna yang dimaksudkan, terutama ketika konvensi atas / huruf kecil diamati.

— Hibernasi
sumber

Jadi, apakah statistik nilai numerik yang diwujudkan atau variabel acak (atau keduanya)?

— user1180576

2

$H_0$

$\bar{x}$ $s$

$\mu_0$ $H_0$

$H_0$ $H_0$

Di sisi lain, jika kita menerima asumsi ini tidak berarti asumsi kita benar. Jika asumsi itu tidak benar dan kami menerimanya karena memiliki probabilitas yang cukup tinggi berdasarkan asumsi kami yang salah, ini disebut kesalahan tipe II .

Statistik adalah nilai spesifik dan hanya jika kita menerima asumsi tertentu sebagaimana kita dapat mengasumsikannya mengikuti distribusi probabilitas tertentu.

Prinsip ini berlaku untuk semua statistik uji, tidak hanya untuk statistik-t yang Anda sebutkan di sini.

— Hans Roggeman
sumber