Model marginal versus model efek-acak - bagaimana memilih di antara mereka? Sebuah saran untuk orang awam

Dalam mencari info tentang model marginal dan model efek-acak , dan bagaimana memilih di antara mereka, saya telah menemukan beberapa info tetapi itu adalah penjelasan abstrak matematika yang kurang lebih (seperti misalnya di sini: https: //stats.stackexchange .com / a / 68753/38080 ). Di suatu tempat saya telah menemukan bahwa terdapat perbedaan substansial yang diamati antara perkiraan parameter antara kedua metode / model ini ( http://www.biomedcentral.com/1471-2288/2/15/ ), namun yang sebaliknya ditulis oleh Zuur et al. . (2009, p. 116; http://link.springer.com/book/10.1007%2F978-0-387-87458-6). Model marginal (pendekatan persamaan estimasi umum) membawa parameter rata-rata populasi, sedangkan output dari model efek-acak (generalised linear mixed model) mempertimbangkan efek acak - subjek (Verbeke et al. 2010, hlm. 49–52; http: / /link.springer.com/chapter/10.1007/0-387-28980-1_16 ).

Saya ingin melihat penjelasan seperti orang awam tentang model-model ini diilustrasikan pada beberapa contoh model (kehidupan nyata) dalam bahasa yang tidak asing bagi non-ahli statistik dan non-ahli matematika.

Secara detail, saya ingin tahu:

Kapan harus digunakan model marginal dan kapan harus digunakan model efek-acak? Untuk pertanyaan ilmiah manakah model ini cocok?

Bagaimana seharusnya output dari model ini ditafsirkan?

Terima kasih telah menghubungkan jawaban saya! Saya akan mencoba memberikan penjelasan yang eksplisit. Pertanyaan ini telah dibahas berkali-kali di situs ini (lihat pertanyaan terkait di sisi kanan), tetapi ini benar-benar membingungkan dan penting bagi "orang awam".

Pertama-tama, untuk model linier (respon kontinu), estimasi model marginal dan kondisional (efek-acak) bertepatan. Jadi saya akan fokus pada model nonlinear, terutama regresi logistik untuk data biner.

Pertanyaan ilmiah

Contoh yang paling banyak digunakan untuk membedakan model marginal dan kondisional adalah:

Jika Anda seorang dokter dan Anda menginginkan perkiraan berapa banyak obat statin akan menurunkan peluang pasien Anda terkena serangan jantung, koefisien spesifik subjek adalah pilihan yang jelas. Di sisi lain, jika Anda seorang pejabat kesehatan negara dan Anda ingin tahu bagaimana jumlah orang yang meninggal karena serangan jantung akan berubah jika setiap orang dalam populasi berisiko mengambil obat noda, Anda mungkin ingin menggunakan populasi – Koefisien terpakai . (Allison, 2009)

Dua jenis pertanyaan ilmiah sesuai dengan dua model ini.

Ilustrasi

Ilustrasi terbaik yang saya lihat sejauh ini adalah gambar berikut dalam Applied Longitudinal Analysis ( Fitzmaurice, Laird and Ware, 2011 , Page 479), jika kita mengubah kovariat dari "obat statin" menjadi "waktu". Jelas bahwa kedua model berbeda dalam skala koefisien, yang pada dasarnya dapat dijelaskan oleh fakta bahwa rata-rata fungsi non-linear dari variabel acak tidak sama dengan fungsi non-linear dari rata-rata.

Penafsiran

Pada gambar di atas, garis putus-putus berasal dari model intersep acak. Ini menunjukkan bahwa kita perlu mengontrol efek acak konstan ketika menafsirkan efek tetap, yaitu hanya mengikuti garis ketika menafsirkan lereng. Inilah sebabnya kami menyebut perkiraan dari model efek acak "spesifik subjek". Secara khusus,

• Untuk model bersyarat, interpretasinya adalah bahwa, bagaimana peluang log akan berubah dengan satu unit perubahan waktu untuk subjek tertentu? (Lihat Halaman 403 dari Fitzmaurice, Laird dan Ware (2011) tentang diskusi tentang mengapa interpretasi kovariat invarian waktu dalam model bersyarat berpotensi menyesatkan.)
• Untuk model marginal, interpretasi persis sama dengan interpretasi regresi linier, yaitu, bagaimana peluang log berubah dengan satu unit perubahan waktu, atau rasio odds log obat vs plasebo.

Ada contoh lain di situs ini.