Mengapa Excel dan WolframAlpha memberikan nilai yang berbeda untuk skewness

untuk 3 nilai berikut 222.1122.45444

Excel, menggunakan =SKEW(222,1122,45444)memberi 1,729

Apa yang menjelaskan perbedaannya?

— Scott Weinstein
sumber

Apakah pertanyaan ini tentang kemiringan empiris atau mungkin nonparametrik atau tentang memperkirakan kemiringan?

— gwr

Mereka menggunakan metode yang berbeda untuk menghitung kemiringan. Mencari di halaman bantuan skewness()dalam paket R e1071menghasilkan:

Joanes and Gill (1998) discuss three methods for estimating skewness:

Type 1:
g_1 = m_3 / m_2^(3/2). This is the typical definition used in many older textbooks.
Type 2:
G_1 = g_1 * sqrt(n(n-1)) / (n-2). Used in SAS and SPSS.
Type 3:
b_1 = m_3 / s^3 = g_1 ((n-1)/n)^(3/2). Used in MINITAB and BMDP.
All three skewness measures are unbiased under normality.

#Why are these numbers different?
> skewness(c(222,1122,45444), type = 2)
[1] 1.729690
> skewness(c(222,1122,45444), type = 1)
[1] 0.7061429

Berikut tautan ke makalah yang dirujuk jika seseorang memiliki kredensial untuk mendapatkannya untuk diskusi atau pendidikan lebih lanjut: http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1111/1467-9884.00122/abstract

— Mengejar
sumber

Secara matematis tidak mungkin untuk "ketiga ukuran kemiringan tidak bias," karena (jelas) semua harapan mereka berbeda. Mungkin maksud Anda tidak memihak secara asimptot ?

— Whuber

@whuber - Saya akan tunduk kepada Friedrich.Leisch@R-project.org yang mengelola e1071paket untuk klarifikasi tentang apa yang ia maksudkan secara khusus di sana. Jika posting saya tidak jelas, itu berasal dari halaman bantuan untukskewness()

— Chase

g_{1}

$g_1$

g_{1} = m_{3} / m_{2}^{3 / 2}

$g_1 = m_3 / m_2^{3/2}$

m_{2}

$m_2$

m_{3}

$m_3$

n

$n$ yang memiliki beberapa justifikasi tetapi masih tidak menghasilkan estimasi yang tidak bias. Tapi saya pikir itu tidak terlalu membantu untuk mengatakan bahwa ini adalah perkiraan bias dari distribusi simetris; demikian juga 0, yang memiliki varian lebih rendah tetapi tidak konsisten dan tidak berguna untuk memperkirakan kemiringan distribusi asimetris.

@onestop @Henry, saya setuju dengan Anda.

— Whuber