Istilah polinomial dalam regresi logistik

Saya telah membuat model regresi logistik yang mencakup istilah polinomial ke tingkat 2. Saya sadar bahwa regresi logistik memodelkan variabel respons sebagai fungsi non-linear dari para prediktor. Apakah masuk akal untuk memasukkan istilah polinomial dalam regresi logistik?

logistic polynomial

— luciano
sumber

Ini baik Jika mau, Anda dapat melihat contoh dalam jawaban terakhir saya di sini: CDF dan regresi logistik .

— gung - Reinstate Monica

Regresi logistik memodelkan peluang log dari respons "1" atau "sukses" sebagai fungsi linear dari koefisien regresi (yaitu parameter), tetapi tidak perlu bersikeras bahwa peluang log menjadi fungsi linier prediktor.

[Model ini linear dalam parameter & prediktor:

logit π_{saya} = β_{0} + β_{1} x_{saya}

$\operatorname{logit}\pi_i = \beta_0 + \beta_1 x_i$ Yang ini hanya linear dalam parameter:

logit π_{saya} = β_{0} + β_{1} x_{saya} + β_{2} x_{saya}^{2}

$\operatorname{logit}\pi_i = \beta_0 + \beta_1 x_i + \beta_2 x_i^2$ ]

Sama seperti dengan regresi kuadrat-terkecil biasa, istilah prediktor polinom dapat digunakan jika diperlukan oleh teori atau hanya untuk memungkinkan kelengkungan dalam model empiris.

— Scortchi - Reinstate Monica
sumber

Perbaiki saya jika saya salah, tetapi rumus untuk mengonversi nilai yang diprediksi dari peluang log ke probabilitas (nilai antara 0-1) adalah non-linear. Jadi bukankah regresi logistik sudah memungkinkan untuk kelengkungan?

— luciano

luciano: Jika Anda ingin memikirkannya dalam hal probabilitas; maka ya, itu adalah hubungan melengkung, tetapi masih terbatas dalam bentuk - simetri rotasi di sekitar titik belok pada titik belok di

π = \frac{1}{2}

$\pi=\frac{1}{2}$ - Anda hanya dapat menggeser atau meregangkan kurva logistik bila Anda memenuhi kedua parameter. Polinomial memungkinkan lebih banyak fleksibilitas. Lihat tautan @ gung sebagai contoh.

— Scortchi