Mengapa saya tidak mendapatkan nilai p dari ANOVA ini di R?

Berikut datanya:

> tires <- data.frame(Wear  = c(17, 14, 12, 13, 14, 14, 12, 11,
                                13, 13, 10, 11, 13, 8, 9, 9),
                      Brand = rep(LETTERS[1:4], 4),
                      Car   = as.character(as.roman(rep(1:4, each = 4))))
> tires
   Wear Brand Car
1    17     A   I
2    14     B   I
3    12     C   I
4    13     D   I
5    14     A  II
6    14     B  II
7    12     C  II
8    11     D  II
9    13     A III
10   13     B III
11   10     C III
12   11     D III
13   13     A  IV
14    8     B  IV
15    9     C  IV
16    9     D  IV

Sekarang saya cocok dengan ANOVA dua arah dengan interaksi:

two.way <- aov(Wear ~ Brand + Car + Brand:Car, data = tires)

Akhirnya, tidak ada nilai-p:

> summary(two.way)
            Df Sum Sq Mean Sq
Brand        3  30.69  10.229
Car          3  38.69  12.896
Brand:Car    9  11.56   1.285

ANOVA dua arah reguler (yaitu, Wear ~ Brand + Car) memberi saya nilai-p:

> summary(aov(Wear ~ Brand + Car, data = tires))
            Df Sum Sq Mean Sq F value  Pr(>F)   
Brand        3  30.69  10.229   7.962 0.00668 **
Car          3  38.69  12.896  10.038 0.00313 **
Residuals    9  11.56   1.285                   
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Apakah ada cara untuk menafsirkan ini? Plot interaksi menunjukkan kepada saya bahwa pasti ada interaksi antara Branddan Carjadi saya berharap untuk memasukkan ini ke dalam model saya.

r anova dataset degrees-of-freedom

— John
sumber

Model Anda jenuh. Model apa pun akan menggunakan setidaknya 1 derajat kebebasan. Anda memiliki 2 faktor dengan masing-masing 4 level. Keduanya membutuhkan 3 derajat kebebasan tambahan. Interaksi ini mengkonsumsi 9 derajat kebebasan lagi. Menjumlahkan yang 1 + 3 + 3 + 9 = 16, tetapi Anda hanya memiliki 16 data. Dengan demikian, tidak ada derajat kebebasan yang tersisa untuk menentukan variabilitas residual, membentuk kesalahan standar, atau menguji hipotesis apa pun.

— gung - Pasang kembali Monica
sumber

Terima kasih. Karena ada efek interaksi yang jelas di sini, adakah analisis alternatif yang dapat saya lakukan atau apakah saya terbatas pada ANOVA dua arah tanpa interaksi dalam kasus ini?

— John

Tidak mungkin bisa "jelas" ada efek interaksi. Saya tidak ragu bahwa Anda menafsirkan apa yang Anda lihat sebagai interaksi, tetapi secara logis tidak mungkin untuk menentukan apakah ada interaksi. Anda membutuhkan lebih banyak data. Lebih banyak lagi.

— gung - Reinstate Monica

Tidak yakin saya sepenuhnya setuju dengan Anda @ung. Meskipun ini agak filosofis, saya pikir Anda dapat memiliki efek interaksi yang jelas berdasarkan estimasi titik saja, meskipun Anda akan kekurangan kemampuan untuk mengujinya secara statistik.

— waferthin

@wanny Ini bukan "masalah filosofis." Gung benar-benar benar di sini: tanpa setidaknya satu nilai data tambahan, tidak ada informasi tentang variabilitas dalam model jenuh. Kesan interaksi selalu dapat dibuat dalam situasi ini hanya dengan menyortir kolom dan baris dengan tepat: yang membuat kesan seperti itu hanya sebuah artefak tentang bagaimana seseorang menyajikan data. OTOH, jika nama-nama merek (A, B, C, D) dan mobil (I, II, III, IV) memiliki beberapa urutan alami atau bermakna (misalnya, terkait dengan pangsa pasar atau harga), maka interaksi dapat diuji dengan data ini.

— whuber

Setuju, saya mengasumsikan faktor diperintahkan.

— waferthin