Apa yang dimaksud dengan 'sangat tidak linier'?

27

Saya sering membaca tentang fungsi 'sangat non linier'. Dalam pemahaman saya, ada "linear" dan "non-linear", jadi apa ini 'sangat' tentang? Apakah ada perbedaan formal dari non linier? Bagaimana cara mendefinisikannya?

terminology nonlinear mathematical-statistics

— Toby El Tejedor
sumber

8

Informal: "Jangan berharap dapat dengan mudah memetakan perubahan input untuk mengubah output."

— keshlam

2

Apakah Anda membaca ini di sebuah makalah tentang Deep Learning? Perkiraan fungsi yang sangat non-linear adalah salah satu motivasi untuk pembelajaran yang mendalam karena jaringan yang dangkal sulit memodelkan hal-hal yang dijelaskan oleh Joe dalam jawabannya.

— Neil G

1

Saya akan mengatakan itu tergantung di mana Anda membacanya. Jika ini ditulis oleh orang yang paham matematika, maka itu bisa berarti apa jawaban yang diberikan di sini (sejauh ini). Jika itu ditulis oleh seorang praktisi, seperti dokter atau ahli biologi, itu bisa berarti hubungan tidak lurus, tetapi sangat melengkung. Dalam pengalaman saya, kebanyakan orang berpikir regresi linier mengacu pada pemasangan garis lurus ke data, yang dapat menjadi bagian dari sumber kebingungan.

— Roman Luštrik

Tidak, saya tidak @NeilG.

— Toby El Tejedor

1

Ini bukan istilah yang didefinisikan sendiri - seorang ahli fisika akan cenderung mengambil arti yang sangat berbeda dari istilah itu daripada seorang cryptographer. Tanpa lebih banyak konteks, pertanyaan ini tidak dapat dijawab dengan benar - kami akan menebak konteksnya (atau kami harus menjelaskan setiap perbedaannya).

— Glen_b -Reinstate Monica

44

Saya tidak berpikir ada definisi formal. Ini kesan saya bahwa itu hanya berarti tidak hanya non-linear, tetapi mencoba memodelkannya dengan pendekatan linier tidak akan menghasilkan hasil yang masuk akal dan bahkan dapat menyebabkan ketidakstabilan dalam metode pemasangan. Seseorang juga dapat menggunakannya untuk secara sederhana berarti bahwa perubahan input yang kecil dapat menghasilkan perubahan besar pada output yang berlawanan secara intuitif.

— Wayne
sumber

2

(+1) untuk menawarkan kriteria / konten yang sangat masuk akal untuk "sangat non-linear" (bahwa pendekatan linier dapat memperburuk keadaan).

— Alecos Papadopoulos

16

Dalam pengertian formal, saya percaya orang dapat mengatakan bahwa turunan kedua berbeda secara substansial dari nol. Jika 0 adalah perkiraan "masuk akal" untuk turunan kedua atas domain yang diminati, maka mendekati linear, tetapi jika tidak, efek nonlinear menjadi sangat penting untuk ditangkap.

Saya jarang mendengar istilah seperti ini berlaku untuk polinomial yang relatif sederhana, sering dalam penggunaan praktis tampaknya berlaku untuk sistem dinamik yang berbeda (semacam teori chaos), atau fungsi yang sangat tidak mulus (di mana turunan orde jauh lebih tinggi bukan nol ).

— Joe
sumber

3

Btw, "smooth" benar-benar adalah istilah teknis, artinya setiap turunan ada. x -> e^xlancar meskipun turunannya dari semua pesanan ada di mana-mana non-nol :-)

— Steve Jessop

10

Aspek penting yang hilang dari jawaban terbaik lainnya adalah domain . Misalnya, adalah $f(x)=x^2$

sangat non-linear pada tetapi $[-10;10]$
tidak pada setengah dari domain (yaitu, pada dan orang dapat menggunakan pendekatan linier tanpa bencana langsung). $[-10;0]$ $[0;10]$ $f$

Contoh lain adalah yang $f(x)=x^3-x$

sangat non-linear pada tetapi $[-1;1]$
tidak pada domain yang lebih besar $[-10;;10]$

— sds
sumber

x^{2}

$x^2$

x = [0.1, 0.2, 0.3]

$x =[0.1,0.2,0.3]$

f (x) = [0.01, 0.04, 0.09]

$f(x)=[0.01,0.04,0.09]$

3

@Aksakal: fungsi ini tentu tidak linier (di mana saja), tetapi, seperti yang saya katakan, "orang mungkin dapat menggunakan pendekatan linier f tanpa bencana segera"

— sds

1

Setiap fungsi dapat didekati dengan garis, itu hanya pertanyaan seberapa buruk aproksimasi itu. Dan dalam x \ in [0, 0,5], kesalahannya tidak terlalu buruk.

— Joe

8

$y=f(x)$ $\sigma^2=var[x]$ $f(x+\sigma)\approx f(x)+f'(x)\sigma$ $f(x)=exp(x^2)$ $x$ $1+x^2+x^4/2+O(x^5)$

— Aksakal
sumber

1

Secara informal ... "sangat tidak linier" berarti "orang buta pun dapat melihat itu bukan garis lurus!" ;) Secara pribadi saya menganggapnya sebagai tanda bahaya, bahwa itu entah bagaimana akan "meledak di wajah Anda" ketika digunakan dengan contoh dunia nyata.

Menara Hanoi bisa disebut sebagai contoh yang sangat tidak linier ... legenda adalah ketika para biarawan menyelesaikan tumpukan disk 64, dunia akan berakhir. Jika Anda menghitung total waktu yang dihabiskan dalam pelatihan, makan, perumahan, dan memotivasi semua orang untuk mendukung tugas multi-generasi yang sia-sia dan membosankan, saya akan berharap total biaya dalam jam kerja manusia benar-benar meledak!

— iheggie
sumber

1

Sebagai ahli matematika profesional saya dapat mengonfirmasi bahwa "sangat nonlinier" bukanlah istilah yang didefinisikan secara tepat secara matematis. :)

Dan tidak ada "sangat apa pun" yang bisa saya pikirkan.

Nonlinear tepat dan berlawanan dengan linear (jelas).

Tetapi linear muncul dalam dua arti yang berbeda:

$f(x) = ax+b$
$f(x) = ax$ $b$

$(ax + b)$

— Dmitri Zaitsev
sumber

1

Sampai sekarang, ini adalah satu-satunya jawaban, saya akan setuju;) (+1) untuk menjadi sekolah tua!

— Raaja