Membangun interval kepercayaan berdasarkan kemungkinan profil

Dalam kursus statistik dasar saya, saya belajar bagaimana membangun interval kepercayaan 95% seperti rata-rata populasi, $\mu$ , berdasarkan normalitas asimptotik untuk ukuran sampel "besar". Terlepas dari metode resampling (seperti bootstrap), ada pendekatan lain berdasarkan "kemungkinan profil" . Bisakah seseorang menjelaskan pendekatan ini?

Dalam situasi apa, CI 95% yang dibangun berdasarkan normalitas asimptotik dan kemungkinan profil dapat dibandingkan? Saya tidak dapat menemukan referensi tentang topik ini, ada referensi yang disarankan, tolong? Mengapa tidak digunakan lebih luas?

confidence-interval profile-likelihood

— amuba kata Reinstate Monica
sumber

Secara umum, interval kepercayaan berdasarkan kesalahan standar sangat tergantung pada asumsi normalitas untuk estimator. "Interval kepercayaan kemungkinan profil" memberikan alternatif.

Saya cukup yakin Anda dapat menemukan dokumentasi untuk ini. Misalnya, di sini dan referensi di dalamnya.

Berikut ini gambaran singkatnya.

Katakanlah data bergantung pada dua (vektor) parameter, dan , di mana menarik dan adalah parameter gangguan. $\theta$ $\delta$ $\theta$ $\delta$

Kemungkinan profil ditentukan oleh $\theta$

$L_p(\theta) = \max_{\delta} L(\theta, \delta)$

di mana adalah 'kemungkinan lengkap'. yang tidak lagi tergantung pada karena telah diprofilkan keluar. $L(\theta, \delta)$ $L_p(\theta)$ $\delta$

Biarkan hipotesis nol menjadi dan statistik rasio kemungkinan menjadi $H_0 : \theta = \theta_0$

$LR = 2 (\log L_p(\hat{\theta}) - \log L_p(\theta_0))$

di mana adalah nilai yang memaksimalkan profil kemungkinan . $\hat{\theta}$ $\theta$ $L_p(\theta)$

"Interval kepercayaan kemungkinan profil" untuk terdiri dari nilai-nilai tersebut yang pengujiannya tidak signifikan. $\theta$ $\theta_0$

— okram
sumber

@ ocram- Terima kasih atas klarifikasi. Tampaknya metode ini memerlukan beberapa perhitungan intensif, memaksimalkan kemungkinan profil. Hanya ingin tahu mengapa tidak menggunakan metode bootstrap jika estimator tidak terdistribusi secara normal.

Bootstrap juga merupakan metode asimptotik, dan menghitung intensif sendiri, jadi bukan jawaban alami jika Anda ingin menghindari komputasi intensif ...

— kjetil b halvorsen

Bisakah Anda memberi tahu saya apakah probabilitas cakupan interval kepercayaan profil lebih besar dari probabilitas cakupan berdasarkan pada standar asimptotik normal?

— waktu

@ waktu: Saya tidak tahu ... Saya kira itu tergantung pada apakah distribusi normal standar asimptotik valid. Sebuah studi simulasi kecil harus cukup mudah dilakukan untuk mendapatkan wawasan.

— ocram