Titik awal yang baik adalah <menyisipkan nama beberapa ilmuwan dari dahulu kala> persamaan gerak planet. Misalnya, ada persamaan planet Lagrange (kadang-kadang disebut persamaan planet Lagrange-Laplace), persamaan planet Gauss, persamaan planet Delaunay, persamaan planet Delphi, persamaan planetary Hill, dan beberapa lainnya. Tema umum di antara berbagai persamaan planet ini adalah bahwa mereka menghasilkan turunan waktu dari berbagai elemen orbital sebagai fungsi dari turunan parsial dari kekuatan yang mengganggu / potensi yang mengganggu sehubungan dengan beberapa posisi umum.
Secara umum, satu-satunya kata yang dapat menggambarkan hasil dari proses ini pada awalnya adalah "kekacauan panas." Kekacauan yang panas tidak menghalangi pikiran brilian masa lalu itu. Melalui berbagai asumsi penyederhanaan dan rata-rata waktu jangka panjang, mereka datang dengan deskripsi yang cukup sederhana, misalnya, (presesi apsidal) dan (presesi planar). Anda dapat melihat sebagian dari ini dalam karya 1900 yang dikutip oleh Hill di bawah ini.⟨dΩ⟨ dωdt⟩⟨ dΩdt⟩
Meskipun teknik-teknik ini sudah tua, persamaan planet ini masih digunakan sampai sekarang. Kadang-kadang Anda memang mendapatkan "kekacauan panas" tidak apa-apa karena sekarang kami memiliki komputer. Orang-orang menggunakan persamaan planet yang dipadukan dengan teknik integrasi geometris untuk menghasilkan integrator yang cepat, akurat, stabil, dan menghemat momentum sudut dan energi dalam rentang waktu yang lama. (Biasanya, Anda tidak dapat memiliki semua ini. Anda beruntung jika Anda hanya mendapatkan dua atau tiga.) Fitur bagus lain dari persamaan planet ini adalah bahwa mereka membiarkan Anda melihat fitur seperti resonansi yang sebaliknya dikaburkan oleh yang benar-benar " kekacauan panas "dari persamaan gerak kartesius.
Bahan referensi yang dipilih, disortir berdasarkan tanggal:
Hill (1900), "Tentang Perluasan Metode Delaunay dalam Teori Lunar ke Masalah Umum Gerakan Planet," Transaksi Masyarakat Matematika Amerika , 1.2: 205-242.
Vallado (1997 dan yang lebih baru), "Fundamentals of Astrodynamics and Applications", berbagai penerbit. Selain lubang yang menembus dompet Anda, Anda tidak bisa salah dengan buku ini.
Efroimsky (2002), "Persamaan untuk elemen keplerian: simetri tersembunyi," Institute for Mathematics dan Aplikasinya
Efroimsky dan Goldreich (2003), "Mengukur simetri masalah N-body dalam pendekatan Hamilton-Jacobi." Jurnal Fisika Matematika , 44.12: 5958-5977.
Wyatt (2006-2009), program kuliah pascasarjana tentang sistem planet, Institut Astronomi, Cambridge.
Hasil dari persamaan planet Lagrange disajikan pada slide 6.
Ketchum et al. (2013), "Mean Motion Resonances dalam Sistem Exoplanet: Investigasi terhadap Perilaku Mengangguk." The Astrophysical Journal 762.2.