Baru-baru ini saya menemukan di sebuah makalah [1] versi simetris khusus dari SAT yang disebut 2/2/4-SAT . Tetapi ada banyak -varian lengkap di luar sana, misalnya: MONOTONE NAE-3SAT , MONOTONE 1-IN-3-SAT , ...$\text{NP}$

Beberapa varian lainnya dapat ditelusuri: - , Planar-NAE- , ...$2$$\text{SAT}$$\text{SAT}$

Apakah ada makalah survei (atau halaman web) yang mengklasifikasikan semua (aneh) varian yang telah terbukti sebagai -complete (atau dalam )?$\text{SAT}$$\text{NP}$$\text{P}$

1. Menemukan solusi terpendek untuk x perpanjangan 15-Teka-teki adalah sulit dipecahkan$N$$N$ oleh D. Ratner dan M. Warmuth (1986)

Klasik, hasil yang terkenal

Seperti yang disebutkan oleh Standa Zivny pada pertanyaan terkait CSTheory, Masalah SAT mana yang mudah? , ada hasil terkenal oleh Schaefer dari 1978 (mengutip jawaban Zivny):

Jika SAT parametris dengan seperangkat hubungan yang diizinkan dalam contoh apa pun, maka hanya ada 6 kasus yang dapat ditelusuri: 2-SAT (yaitu setiap klausa adalah biner), Horn-SAT, dual-Horn-SAT, affine-SAT (solusi untuk linier persamaan dalam GF (2)), 0-valid (relasi dipenuhi oleh semua-0 penugasan) dan 1-valid (relasi dipenuhi oleh semua-1 penugasan).

Planar-3SAT yang berarti versi planar dari 3SAT dikenal sebagai -complete. LihatD Lichtenstein, rumus Planar dan penggunaannya, 1981. Versi non-planar dari 3SAT tentu saja merupakanmasalah N P -lengkapklasik yang sangat terkenal.$\mathcal{NP}$$\mathcal{NP}$

3SAT Tidak Sama Semua ( NAE-3SAT ) adalah -complete. Namun, versi planar itu dalam P seperti yang ditunjukkan olehMoret, Planar NAE3SAT dalam P, 1988.$\mathcal{NP}$$\mathcal{P}$

Varian yang lebih baru dan / atau "aneh"

-warna Monoton NAE-3SAT$k$

Berikut varian yang lebih eksotis atau aneh, masalah keputusan yang disebut -colourable Monotone NAE-3SAT$k$ :

Diberikan ekspresi CNF monoton dengan tepat tiga variabel berbeda di setiap klausa, sedemikian rupa sehingga grafik kendala yang sesuai G ( $\phi$ adalah k-yg berhasil, adalah ekspresi φ tidak-semua-sama satisfiable?$G(\phi)$$\phi$

Di sini grafik kendala terkait adalah grafik tak berarah sederhana yang terkait dengan ϕ sebagai berikut: Setiap variabel$G(\phi)$$\phi$ adalah simpul dalam G , dan dua simpul memiliki tepi di antara mereka jika mereka muncul dalam beberapa klausa bersama.$\phi$$G$

Untuk masalahnya adalah di P . Namun untuk k = 5 , ya$k=4$$\mathcal{P}$$k=5$$\mathcal{NP}$

Varian CNF linier

Meskipun tidak mungkin eksotis atau aneh, beberapa varian terkenal, yaitu NAE-SAT (tidak-semua-sama SAT) dan XSAT ( Pers tepat; persis satu literal dalam setiap klausa ke 1 dan semua literal lainnya ke 0), dari masalah kepuasan telah diselidiki dalam pengaturan linier . Klausa rumus linear berpasangan memiliki paling banyak satu variabel. Menariknya, status kompleksitas tidak mengikuti dari Teorema Schaefer.

$\mathcal{NP}$$\mathcal{NP}$$k$$k \geq 3$$\mathcal{NP}$

Beberapa aspek lebih lanjut mengenai kompleksitas NAE-SAT dan XSAT berdasarkan asumsi tertentu mungkin masih terbuka. Untuk lebih spesifik, lihat misalnya Porschen dan Schmidt, On Some SAT-Variants over Linear Formulaulas, 2009 dan Porschen et al., Hasil Kompleksitas untuk Linear XSAT-Problem, 2010 .