Apakah batas runtime dapat dipilih untuk hal-hal nontrivial?

Masalah   Diberikan mesin Turing yang telah dikenal runtime O ( g ( n ) ) sehubungan dengan panjang input n , apakah runtime dari M ∈ O ( f ( n ) ) ?$M$${O}(g(n))$$n$$M \in {O}(f(n))$

Apakah masalah di atas dapat diputuskan untuk beberapa pasangan dan f nontrivial ? Sebuah solusi sepele jika g ( n ) ∈ O ( f ( n ) ) .$g$$f$$g(n) \in O(f(n))$

Ini terkait dengan masalah Apakah batas runtime dalam P decidable? (jawab: tidak) . Orang dapat memperoleh jawaban Viola bahwa jika dan f ( n ) ∉ O ( g ( n ) ) maka masalahnya tidak dapat dipastikan.$f(n)\not \in o(n)$$f(n)\not \in O(g(n))$

Persyaratan bahwa adalah karena M ′ dalam bukti Viola perlu O ( n ) waktu untuk menemukan ukuran inputnya. Dengan demikian bukti Viola tidak dapat bekerja ketika f ( n ) = 1 .$f(n)\not \in o(n)$$M'$$O(n)$$f(n)=1$

Akan menarik jika kita dapat memutuskan run time dari algoritma waktu sublinear. Kasus khusus adalah ketika kita memiliki dan f ( n ) = 1 yang berubah-ubah .$g(n)$$f(n)=1$

Berikut adalah beberapa komentar yang mungkin relevan:

1. Kobayashi membuktikan bahwa TM yang berjalan dalam waktu menerima bahasa reguler (dan juga berjalan dalam waktu O ( n ) ); baru-baru ini telah diperluas ke TM non-deterministik ( Tadaki, Yamakami dan Lin ).$o(n\log n)$$O(n)$
2. Mesin yang berjalan dalam waktu benar-benar berjalan dalam waktu yang konstan (pertimbangkan setiap n yang waktu menjalankannya kurang dari n ; menambahkan karakter pada akhirnya tidak mempengaruhi TM).$o(n)$$n$$n$