Perkiraan bandwidth minimum pada pohon biner

Masalah bandwidth minimum adalah menemukan urutan node grafik pada garis integer yang meminimalkan jarak terbesar antara dua node yang berdekatan.

Masalah keputusan adalah NP-lengkap bahkan untuk pohon biner. Hasil Kompleksitas untuk Minimalisasi Bandwidth. Garey, Graham, Johnson dan Knuth, SIAM J. Appl. Matematika., Vol. 34, No.3, 1978 .

Apa hasil aproksimasi efisien paling dikenal untuk menghitung bandwidth minimum pada pohon biner? Apa yang dikenal sebagai kekerasan bersyarat dari hasil perkiraan?

Blache et. al, On Approximation Intractability of the Bandwidth Problem, 1997 menegaskan tidak ada PTAS untuk masalah kecuali , bahkan untuk pohon (biner). Unger W, Kompleksitas Perkiraan Masalah Bandwidth, 1998 menunjukkan bahwa untuk konstanta k ∈ N tidak ada algoritma aproksimasi waktu polinomial dengan faktor aproksimasi k . Jadi, sayangnya tidak ada PTAS atau APX untuk masalah ini.$\text{P} = \text{NP}$$k \in \mathbb{N}$$k$

Namun, untuk beberapa jenis grafik, masalah dapat diselesaikan atau diperkirakan dalam waktu polinomial. Untuk survei terbaru, lihat Petit J., Tambahan pada Survei Masalah Tata Letak, 2011 . Dalam survei, lihat Tabel 3, 4 dan 8. Survei ini juga memberikan daftar referensi yang bagus jika Anda ingin menggali lebih dalam ke beberapa arah. Ini adalah versi yang lebih baru dari survei yang lebih lama oleh Diaz et al., Sebuah survei tentang Graph Layout Problems, 2002 .

Jika Anda tertarik pada algoritma yang tepat juga, saya pikir saat ini yang tercepat diberikan oleh Cygan M. dan Pilipczuk M., Even Faster Exact Bandwidth, 2012 . Algoritme berjalan dalam waktu .$O(4.83^n)$