Masalah dugaan tetapi tidak terbukti mudah

Kami memiliki banyak masalah, seperti faktorisasi, yang sangat dugaan, tetapi tidak terbukti, berada di luar P. Apakah ada pertanyaan dengan properti yang berlawanan, yaitu, bahwa mereka sangat dugaan tetapi tidak terbukti berada di dalam P?

complexity-theory polynomial-time

— Elliot Gorokhovsky
sumber

Permintaan referensi seperti milik Anda terlalu luas untuk Stack Exchange - Anda meminta survei seluruh area penelitian! Anda perlu mempersempit fokus Anda sebelum pertanyaan tentang cakupan yang masuk akal muncul. Cobalah berbicara dengan penasihat Anda, cari dengan Google Cendekia dan lihat panduan ini untuk pencarian yang lebih baik di Academia .

— Raphael

Kami tidak memiliki kebijakan ketat untuk daftar pertanyaan, tetapi ada ketidaksukaan umum . Harap perhatikan juga ini dan diskusi ini ; Anda mungkin ingin meningkatkan pertanyaan Anda untuk menghindari masalah yang dijelaskan di sana. Jika Anda tidak yakin bagaimana cara meningkatkan pertanyaan Anda, mungkin kami dapat membantu Anda dalam Obrolan Ilmu Komputer ?

— Raphael

Maksud Anda masalah di mana tidak ada yang tahu apakah mereka di dalam atau di luar P?

— Trilarion

Ada beberapa masalah pada subkelas grafik tertentu; Saya akan mencoba menambahkan jawaban nanti.

— Juho

@ Juho Saya tertarik untuk melihat jawaban Anda

— Elliot Gorokhovsky

Jawaban:

Dua dekade lalu, salah satu jawaban yang masuk akal akan menjadi pengujian primality : ada algoritma yang berjalan dalam waktu polinomial acak, dan algoritma yang berjalan dalam waktu polinom deterministik di bawah dugaan teori jumlah-bilangan yang masuk akal, tetapi tidak ada algoritma polinomial-waktu deterministik yang diketahui. Pada tahun 2002, itu berubah dengan hasil terobosan oleh Agrawal, Kayal, dan Saxena bahwa pengujian primality ada di P. Jadi, kita tidak bisa lagi menggunakan contoh itu.

Saya akan menempatkan pengujian identitas polinomial sebagai contoh masalah yang memiliki peluang bagus untuk berada di P, tetapi di mana tidak ada yang bisa membuktikannya. Kita tahu tentang algoritma waktu polinomial acak untuk pengujian identitas polinomial, tetapi tidak ada algoritma deterministik. Namun, ada alasan yang masuk akal untuk meyakini bahwa algoritma acak dapat derandomized.

Misalnya, dalam kriptografi, sangat diyakini bahwa ada generator pseudorandom yang sangat aman (misalnya, AES-CTR adalah salah satu kandidat yang masuk akal). Dan jika itu benar, maka pengujian identitas polinomial harus dalam P. (Misalnya, gunakan seed tetap, terapkan generator pseudorandom, dan gunakan outputnya sebagai pengganti bit acak; akan membutuhkan konspirasi yang sangat besar untuk gagal. ) Ini dapat dibuat formal menggunakan model oracle acak; jika kita memiliki fungsi hash yang dapat dimodelkan secara tepat oleh model oracle acak, maka itu mengikuti bahwa ada algoritma polinomial-waktu deterministik untuk pengujian identitas polinomial.

Untuk penjelasan lebih lanjut dari argumen ini, lihat juga jawaban saya pada subjek terkait dan komentar saya pada pertanyaan terkait .

— DW
sumber

$P=NP$

$P$

Tetapi, sekali lagi, tidak ada yang benar-benar tahu.

$P$ $P$ $P$

— Ya ampun
sumber

Saya pikir grafik isomorfisme sedang duduk erat di lingkungan dekat NP-C?

— John Dvorak

@JanDvorak mathoverflow.net/questions/223420/…

— xavierm02

P

$\mathsf P$

$\sf NP\cap coNP$ $e^{O(\sqrt{n})}$ $n$ $\sf P$

— Wojowu
sumber

\cap

$\cap$

e^{\sqrt{n}}

$e^{\sqrt{n}}$

@DW Bisakah Anda memberikan contoh masalah yang diyakini di luar P? Saya tidak tahu.

— Wojowu

Tentu: anjak piutang, diskrit terpisah. Atau, menemukan perkiraan kesetimbangan Nash dari permainan dua pemain, dan lainnya (lihat komentar dari Scott Aaronson ) ini. Atau, GapCVP , versi gap dari masalah vektor terdekat untuk kisi, dengan parameter yang sesuai.

— DW

en.wikipedia.org/wiki/… : "Dikenal sebagai NP dan co-NP. Ini karena [...]"

— DW

@ WD Ah, itu memang benar. Saya mengerti sekarang bagaimana ini membatalkan jawaban saya. Saya pikir saya akan meninggalkannya, tapi terima kasih telah menjelaskan beberapa hal!

— Wojowu