Beberapa masalah sederhana yang memiliki batas lebih rendah lebih besar dari ukuran inputnya, adalah algoritma yang memiliki ukuran output lebih besar dari ukuran inputnya.
Beberapa contoh:
- Masalah daftar semua solusi untuk 3-SAT, atau sama halnya, masalah daftar semua siklus Hamilton . Masalah-masalah ini keduanya memiliki sejumlah solusi eksponensial dalam kasus terburuk. Dengan demikian mereka memiliki batas bawahΩ(cn),c>1. Namun yang menarik, masalah 3-SAT itu sendiri tidak diketahui super linier (lebih dariΩ(n)) terikat! Ini berarti kita tidak tahu apakah ini lebih sulit daripada linear!
- Anda bahkan dapat membuat algoritma baru seperti ini: "melengkapi grafik" yang diberikan G=V,Edimana E=∅, dan n=|V|, algoritma akan menampilkan grafik G′=V,E′dimana E′={u,v|u≠v ∧ u,v∈V}.
Selain itu, Anda mungkin dapat menyusun masalah yang ada Ω(n2)Output -sized, dengan masalah yang dibutuhkan Ω(n2) sebagai input, dan output Ω(n) atau bahkan Ω(1)-ukuran output (misalnya, sesuatu yang menghitung jumlah output) untuk mendapatkan masalah yang dibutuhkan Ω(n)-ukuran input, dan output Ω(n)-ukuran output, namun memiliki waktu berjalan lebih dari Ω(n). Namun mungkin sangat sulit untuk dibuktikan (bahwa tidak ada jalan pintas untuk mendapatkan jawabannya dalam waktu yang lebih singkat).
Cara lain beberapa masalah telah diketahui batas bawah, adalah untuk membatasi model perhitungan.
Meskipun batas bawah semacam perbandingan tidak melebihi Ω(nlogn), Saya pikir ini layak untuk dibahas. Sortir perbandingan juga merupakan masalah yang memiliki batas bawah lebih besar daripada ukuran inputnya, tetapi batas bawahnya tidak melebihiΩ(nlogn), dan masuk . Namun, ketika saya sedang meneliti ini, saya menemukan pertanyaan ini pada mathoverflow: Kompleksitas waktu super-linier batas bawah untuk setiap masalah alami di NP . Contoh lebih lanjut tercantum dalam jawaban ada jauh di bawahΩ(nlogn). Saya pikir intinya adalah, jika Anda membatasi model perhitungan, Anda bisa mendapatkan batas yang lebih rendah untuk masalah yang tidak kita miliki. Dan jika Anda tidak membatasi model komputasi, sangat sulit untuk membuktikan batas bawah pada masalah.