Kandidat alami untuk hierarki di dalam NPI

Mari kita asumsikan bahwa . adalah kelas masalah di yang tidak ada di atau di -hard. Anda dapat menemukan daftar masalah yang diduga sebagai sini . $\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$ $\mathsf{NPI}$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{P}$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{NPI}$

Teorema Ladner memberi tahu kita bahwa jika maka ada hierarki tak terbatas dari masalah , yaitu ada masalah yang lebih sulit daripada yang lain masalah. $\mathsf{NP}\neq\mathsf{P}$ $\mathsf{NPI}$ $\mathsf{NPI}$ $\mathsf{NPI}$

Saya mencari kandidat untuk masalah seperti itu, yaitu saya tertarik pada pasangan masalah
- , - dan sebagai , - diketahui mengurangi hingga , - tetapi tidak ada pengurangan diketahui dari ke . $A,B \in \mathsf{NP}$
$A$ $B$ $\mathsf{NPI}$
$A$ $B$
$B$ $A$

Bahkan lebih baik jika ada argumen untuk mendukung ini, misalnya ada hasil yang tidak mengurangi menjadi dengan asumsi beberapa dugaan dalam teori kompleksitas atau kriptografi. $B$ $A$

Adakah contoh alami dari masalah seperti itu?

Contoh: Graph Isomorphism problem dan Integer Factorization problem diperkirakan berada di dan ada argumen yang mendukung dugaan ini. Apakah ada masalah keputusan yang lebih sulit daripada keduanya tetapi tidak diketahui sebagai -hard? $\mathsf{NPI}$ $\mathsf{NP}$

complexity-theory np-hard

— Mohammad Al-Turkistany
sumber

Jadi, Anda mencari masalah sedemikian rupa sehingga dengan dan ?

P \in N P

$P \in \mathrm{NP}$

P_{1} \leq_{p} P \leq_{p} P_{2}

$P_1 \leq_p P \leq_p P_2$

P_{1} \in N P I

$P_1 \in \mathrm{NPI}$

P_{2} \in N P C

$P_2 \in \mathrm{NPC}$

— Raphael

Ya tapi tidak ada pengurangan yang diketahui dari P ke P1 (sama halnya tidak ada pengurangan yang diketahui dari P2 ke P).

— Mohammad Al-Turkistany

ada beberapa masalah dengan status yang mirip dengan anjak piutang, lihat makalah ini oleh teori

— Marcos Villagra

selain itu, kami memiliki daftar yang sangat bagus di cstheory cstheory.stackexchange.com/questions/79/…

— Marcos Villagra

mengapa daftar yang Marcos tautkan bukan jawaban untuk pertanyaan Anda?

— Suresh

Saya telah menemukan masalah yang bagus bernama ModularFactorial . Ambil sebagai input dua digit integer dan , dan output . Masalah ini setidaknya sama sulitnya dengan Anjak dan tidak tahu akan sulit bagi FNP . Referensi adalah buku terbaru (dan indah) karya Cristopher Moore dan Stephan Mertens The Nature of Computation , halaman 79. $n$ $x$ $y$ $x! \mod y$

— Marcos Villagra
sumber

Saya percaya OP sedang mencari masalah di NP. Bisakah Anda merumuskan kembali ini sebagai masalah keputusan?

— Zach Langley

FNP adalah versi fungsi (yaitu, masalah pencarian) NP. Faktanya, anjak piutang tidak dalam NP, ini adalah FNP. Sebagai contoh, masalah keputusan untuk anjak sepele, kompleksitasnya hanya O (1), tetapi masalah pencarian adalah bagian yang sulit. Karena OP memberi anjak sebagai contoh, saya pikir ini juga merupakan jawaban yang valid.

— Marcos Villagra

Anjak piutang dapat dirumuskan kembali menjadi masalah keputusan sebagai berikut: diberi bilangan bulat dan bilangan bulat , apakah mengandung faktor dengan ? Apakah ada versi keputusan analog dari masalah ModularFactorial?

n

$n$

k

$k$

n

$n$

d

$d$

1 < d \leq k

$1 < d \le k$

— Zach Langley

@Marcos, Terima kasih. Saya tertarik dengan masalah keputusan dalam NP.

— Mohammad Al-Turkistany

@ZachLangley, ya tentu saja saya setuju, tetapi saya berpikir dalam versi keputusan lain, yaitu, "apakah x memiliki faktor?". Jawabannya ada hanya, "ya" selalu. Anda dapat melakukan hal yang sama dengan modularfactorial, memberikan integer k dan memutuskan apakah lebih besar dari atau tidak.

x! \mod y

$x!\mod y$

k

$k$

— Marcos Villagra