Tentukan jumlah minimum penimbangan koin

Dalam makalah Pada dua masalah teori informasi , Erd dan Rényi memberikan batas yang lebih rendah pada jumlah minimum penimbangan yang harus dilakukan seseorang untuk menentukan jumlah koin palsu dalam satu set koin.$n$

Lebih formal:

Koin palsu memiliki bobot lebih kecil dari koin kanan; bobot dan dari koin kanan dan koin palsu diketahui. Sebuah skala diberikan dengan cara yang sejumlah koin dapat ditimbang bersama-sama. Jadi, jika kita memilih subset koin yang sewenang-wenang dan menempatkannya pada skala, maka skala menunjukkan kepada kita berat total koin ini, dari mana mudah untuk menghitung jumlah koin palsu di antara mereka yang ditimbang. Pertanyaannya adalah berapa jumlah minimal, dari penimbangan dengan mana koin yang benar dan palsu dapat dipisahkan?$a$$b < a$$\leq n$$A(n)$

Batas bawah sepele yang awalnya mereka berikan adalah:

$n / \log_2 (n + 1)$ .

Ini tidak sulit untuk melihat mengapa melalui berbagai argumen informasi-teoretis atau kombinatorial. Masalahnya adalah bagaimana membuat set seperti itu untuk melakukan penimbangan ini? Apakah ada algoritma yang menggunakan bukti konstruktif untuk mencapai batas bawah ini tanpa mengandalkan keacakan? Apakah ada algoritma acak yang mencapai batas ini?

Saya telah melihat sekilas makalah ini , dan tampaknya jawaban untuk pertanyaan Anda adalah ya (yaitu - tidak perlu untuk pengacakan). Juga, bagian Pendahuluan mensurvei algoritma sebelumnya, teori informasi batas bawah dan sebagainya.