Saya memiliki tiga subquestions terkait, yang disorot oleh poin-poin di bawah ini (tidak, mereka tidak dapat dibagi, jika Anda bertanya-tanya). Andrej Bauer menulis, di sini , bahwa beberapa fungsi dapat diwujudkan melalui mesin Turing, tetapi tidak melalui lambda-calculus. Langkah utama dari alasannya adalah:
Namun, jika kita menggunakan kalkulus lambda, maka [program] c seharusnya menghitung angka yang mewakili mesin Turing dari istilah lambda yang mewakili fungsi f. Ini tidak dapat dilakukan (saya dapat menjelaskan mengapa, jika Anda mengajukannya sebagai pertanyaan terpisah).
- Saya ingin melihat penjelasan / bukti informal.
Saya tidak melihat bagaimana menerapkan teorema Rice di sini; itu akan berlaku untuk masalah "apakah mesin turing ini T dan lambda-istilah L ini setara?", karena menerapkan predikat ini ke istilah yang setara memberikan hasil yang sama. Namun, fungsi yang diperlukan mungkin menghitung TM yang berbeda, tetapi setara, untuk istilah lambda yang berbeda, tetapi setara.
- Terlebih lagi, jika masalahnya adalah dengan introspeksi terhadap istilah lambda, saya pikir bahwa meloloskan pengodean Gödel dari istilah lambda juga dapat diterima, bukan?
Di satu sisi, mengingat bahwa contohnya melibatkan komputasi, dalam kalkulus lambda, jumlah langkah yang dibutuhkan oleh Mesin Turing untuk menyelesaikan tugas yang diberikan, saya tidak terlalu terkejut.
- Tetapi karena di sini lambda-calculus tidak dapat menyelesaikan masalah yang berhubungan dengan mesin Turing, saya bertanya-tanya apakah seseorang dapat mendefinisikan masalah yang sama untuk lambda-calculus dan membuktikannya tidak dapat diselesaikan untuk mesin Turing, atau sebenarnya ada perbedaan kekuatan yang mendukung Mesin Turing (yang akan mengejutkan saya).