min memukul set setiap basis matroid

11

Kami diberi matroid. Tujuan kami adalah untuk menemukan serangkaian elemen ukuran minimum yang memiliki persimpangan non-kosong dengan setiap pangkalan matroid. Apakah masalah dipelajari sebelumnya? Apakah dalam P? Misalnya, dalam matroid spanning tree, hitting set minimum harus berupa minimum cut. Terima kasih.

co.combinatorics approximation-algorithms optimization

— jian
sumber

3

Apakah Anda melihat dalam buku Schrijver tentang optimasi kombinatorial?

— Chandra Chekuri

Saya memeriksa buku Schrijver tetapi tidak menemukan sesuatu yang berhubungan langsung ... Ini mungkin akibat wajar sederhana dari beberapa hasil dalam buku itu. Namun, saya tidak menemukannya :-(

— jian

11

Saya bermaksud meninggalkan ini sebagai komentar, tetapi saya belum memiliki reputasi untuk melakukannya. Pertanyaan ini diajukan silang di Mathoverflow, di mana saya menyebutkan bahwa masalahnya adalah NP-complete.

Lihat di sini .

$U_{k,n}$ $k$ $n$ $(1/k, 1/k, \dots, 1/k)$ $c$ $n/k$ $U_{k,n}$ $n-k+1$

— Tony Huynh
sumber

Terima kasih, itu adalah kesalahan saya dalam berpikir bahwa yang terpenting adalah integral karena totalitas ganda, tetapi saya mendapat tanda-tanda yang keliru.

— Chandra Chekuri

Jangan khawatir; Itu terjadi pada kita semua. =)

— Tony Huynh

3

Pembaruan : Argumen salah seperti yang ditunjukkan. Kesalahannya adalah pada baris terakhir di mana saya berpikir bahwa seseorang mendapatkan integral ganda total tetapi yang terpenting menutupi LP dan tidak berfungsi.

$x(e)$ $e$ $\min \sum_e c(e) x(e)$ $\sum_{e \in B} x(e) \ge 1$ $B$ $x(e) \ge 0$ $e$ $c$ $c$ integral adalah dual integral. Ini menyiratkan bahwa primal adalah integral.

— Chandra Chekuri
sumber

Terima kasih, Chandra. Dual memang relaksasi masalah pengemasan dasar yang tampaknya juga di P. Tapi LP tidak terpisahkan, seperti kata Tony.

— jian

0

Selama Anda bisa, dalam waktu polinomial dalam jumlah elemen, periksa apakah set H elemen adalah hitting set dan jika tidak, cari satu pangkalan yang tidak mengenai, maka masalahnya jatuh ke dalam bidang masalah Hitting Set Implisit . Lihat makalah berikut untuk algoritma dan diskusi.

— Danu
sumber