Menurut buku Teori Topologi Grafik oleh Gross dan Tucker, diberikan embedding seluler grafik pada suatu permukaan (dengan 'permukaan' yang saya maksudkan adalah bola dengan beberapa pegangan, dan di bawah S n mengacu pada bola dengan tepat n handle), seseorang dapat mendefinisikan multigraf ganda dengan memperlakukan wajah dari grafik asli yang disematkan sebagai simpul dan menambahkan tepi antara dua simpul untuk setiap sisi yang memiliki kesamaan pada grafik asli.
Inilah masalah saya . Diberikan grafik , saya perlu menemukan grafik G ′ sedemikian rupa sehingga ada permukaan S dan seluler yang menyematkan G pada S sehingga G ′ adalah ganda dari penyematan G ini . Saya tahu bahwa ada banyak kemungkinan grafik G ′ ; Aku hanya perlu menemukan satu untuk setiap graf G .
Saya punya beberapa pertanyaan . Strategi saya saat ini adalah untuk (1) menentukan genus dari G , (2) menemukan embedding G pada S n , dan (3) menemukan ganda embedding ini. Semua langkah tersebut memiliki algoritma yang diketahui (meskipun (1) adalah NP-Hard). Saya bertanya-tanya apakah ada cara untuk menemukan G ′ yang melewati perhitungan genus, karena itu adalah hambatan dari pendekatan ini, dan itulah pertanyaan pertama saya. Pertanyaan kedua saya adalah: Jika saya tahu bahwa G itu teratur, dapatkah itu memudahkan perhitungan genus? Dan pertanyaan ketiga saya adalah permintaan untuk referensi yang dapat membantu saya memecahkan masalah ini.