Korespondensi antara kelas kompleksitas dan logika

Saya pernah mengikuti kelas Computability and Logic. Materi termasuk korelasi antara kelas kompleksitas / komputabilitas (R, RE, co-RE, P, NP, Logspace, ...) dan Logika (Predikat kalkulus, logika urutan pertama, ...).

Korelasi mencakup beberapa hasil dalam satu bidang, yang diperoleh dengan menggunakan teknik dari bidang lain. Dugaan bahwa P! = NP dapat diserang sebagai masalah dalam Logic (dengan memproyeksikan masalah dari domain kelas kompleksitas ke logika).

Apakah ada ringkasan yang bagus dari teknik dan hasil ini?

Ada kemungkinan bahwa Anda bertanya tentang hasil dalam teori model hingga (seperti karakterisasi P dan NP dalam hal berbagai fragmen logika). Bukti percobaan P! = NP yang baru-baru ini dilakukan pada awalnya banyak menggunakan konsep-konsep seperti itu, dan beberapa referensi bagus (diambil dari wiki ) adalah

• Ulasan Erich Gradel tentang FMT dan kompleksitas deskriptif
• Artikel Ron Fagin tentang kompleksitas deskriptif

Neil Immerman menghasilkan diagram yang indah yang menyediakan korespondensi antara kelas kompleksitas dan logika yang ditafsirkan oleh model terbatas. Ada di sampul bukunya, dan juga di bagian bawah halaman webnya di sini: http://www.cs.umass.edu/~immerman/

$NP$

$S^1_2$

Antonina Kolokolova telah bekerja pada hubungan antara kedua pendekatan ini.

Bagi mereka yang tidak terbiasa dengan banyak akronim yang ditemukan dalam diagram hebat Immerman, ada artikel Wikipedia tentang kompleksitas deskriptif . Seharusnya ada diagram dengan tautan, sehingga Anda dapat langsung melihat definisi di Kompleksitas Kebun Binatang dan sumber lainnya. Saya juga ingin melihat hubungan yang lebih baik dengan bahasa / tata bahasa formal yang sesuai dan di mana Anda dapat menemukan buktinya.

Ini bukan jawaban tetapi komentar untuk jawaban Aarons, yang tidak bisa saya komentari karena beberapa alasan.