Itu kMasalah -center adalah masalah pengelompokan, di mana kita diberi grafik lengkap tidak terarah G = ( V, E) dengan jarak dsaya j≥ 0 antara masing-masing pasangan simpul i , j ∈ V. Jarak mematuhi ketimpangan segitiga dan kesamaan model. Kami juga diberi bilangan bulatk.
Dalam masalah, kita harus menemukannya kkelompok yang mengelompokkan simpul yang paling mirip menjadi kelompok bersama. Kami memilih satu setS⊆ V, | S| =k dari kpusat cluster. Setiap dhuwur akan menugaskan dirinya ke pusat gugus terdekat yang mengelompokkan simpul ke dalamnyakcluster yang berbeda. Tujuannya adalah untuk meminimalkan jarak maksimum suatu titik ke pusat kelompoknya. Jadi secara geometris, kami ingin menemukan pusatk bola yang berbeda dari jari-jari yang sama r yang mencakup semua poin sehingga r sekecil mungkin.
Algoritma optimal adalah serakah, dan juga sangat sederhana dan intuitif. Kami pertama-tama memilih titiki ∈ V sewenang-wenang dan menaruhnya di set kami Spusat cluster. Kami kemudian memilih pusat klaster berikutnya sedemikian sehingga sejauh mungkin dari semua pusat klaster lainnya. Jadi sementara| S| <k, kami berulang kali menemukan simpul j ∈ V untuk mana jaraknya d( j , S) dimaksimalkan dan menambahkannya ke S. Sekali| S| =k kita sudah selesai.
Algoritma yang dijelaskan adalah a 2Algoritma-estimasi untuk kMasalah -center. Padahal, jika ada aρAlgoritma-approximation untuk masalah dengan ρ < 2 kemudian P= NP. Ini dapat ditunjukkan dengan mudah dengan pengurangan dari masalah himpunan mendominasi NP-lengkap dengan menunjukkan kita dapat menemukan kumpulan ukuran yang mendominasi paling banyakk iff sebuah instance dari kmasalah -center di mana semua jarak adalah 1 atau 2 memiliki nilai optimal 1. Algoritma dan analisis diberikan oleh Gonzales, Clustering untuk meminimalkan jarak interluster maksimum, 1985 . Varian lain dari a2-approximation diberikan oleh Hochbaum dan Shmoys, heuristik terbaik untuk masalah k-center, 1985 .