Latar Belakang
Rumus baca-sekali atas satu set gerbang (juga disebut basis) adalah rumus di mana setiap variabel input muncul satu kali. Rumus baca-sekali biasanya dipelajari atas dasar De Morgan (yang memiliki gerbang 2-bit AND dan OR, dan gerbang 1-bit TIDAK) dan basis biner penuh (yang memiliki semua gerbang 2-bit).
Jadi misalnya, AND dari 2 bit dapat ditulis sebagai rumus baca-sekali atas kedua basis, tetapi paritas 2 bit tidak dapat ditulis sebagai rumus baca-sekali atas dasar De Morgan.
Himpunan semua fungsi yang dapat ditulis sebagai rumus baca-sekali atas dasar De Morgan memiliki karakterisasi kombinatorial. Lihat, misalnya, karakterisasi kombinatorial rumus baca-sekali oleh M. Karchmer, N. Linial, I. Newman, M. Saks, A. Wigderson.
Pertanyaan
Apakah ada karakterisasi alternatif dari himpunan fungsi yang dapat dihitung dengan rumus baca-sekali atas basis biner penuh?
Pertanyaan Lebih Mudah (ditambahkan dalam v2)
Sementara saya masih tertarik pada jawaban untuk pertanyaan asli, karena saya belum menerima jawaban, saya pikir saya akan mengajukan pertanyaan yang lebih mudah: Apa sajakah teknik batas bawah yang bekerja untuk rumus di atas basis biner penuh? (Selain yang saya sebutkan di bawah ini.)
Perhatikan bahwa sekarang saya mencoba untuk membatasi ukuran formula (= jumlah daun) lebih rendah. Untuk rumus baca-sekali, kami memiliki ukuran rumus = jumlah input. Jadi jika Anda dapat membuktikan bahwa suatu fungsi membutuhkan rumus ukuran yang lebih besar dari n, maka itu juga berarti tidak dapat direpresentasikan sebagai rumus baca-sekali.
Saya mengetahui teknik-teknik berikut (bersama dengan referensi untuk setiap teknik dari Kompleksitas Fungsi Boolean: Kemajuan dan Batas oleh Stasys Jukna ):
- Metode Nechiporuk untuk fungsi universal (Bagian 6.2): Memperlihatkan batas bawah ukuran untuk fungsi tertentu. Ini tidak membantu Anda menemukan batas bawah untuk fungsi tertentu yang mungkin Anda minati.