Saya pikir masalahnya cukup sederhana.
Semua formalisme interaktif dapat disimulasikan oleh mesin Turing.
TM adalah bahasa yang tidak nyaman untuk penelitian tentang komputasi interaktif (dalam banyak kasus) karena isu-isu menarik tenggelam dalam kebisingan pengkodean.
Semua orang yang bekerja pada matematika interaksi tahu ini.
Biarkan saya jelaskan ini secara lebih rinci.
Mesin Turing jelas dapat memodelkan semua model komputasi interaktif yang ada dalam pengertian berikut: Pilih beberapa pengkodean sintaksis yang relevan sebagai string biner, tulis TM yang mengambil dua input program interaktif yang dikodekan P, Q (dalam model komputasi interaktif pilihan) dan mengembalikan true tepat ketika ada pengurangan satu langkah dari P ke Q dalam sistem penulisan ulang istilah yang relevan (jika kalkulus Anda memiliki hubungan transisi ternary, lanjutkan secara mutatis mutandis). Jadi, Anda mendapatkan TM yang melakukan simulasi perhitungan langkah demi langkah dalam kalkulus interaktif. Jelas pi-kalkulus, ambient kalkulus, CCS, CSP, Petri-nets, pi-kalkulus waktunya dan model komputasi interaktif lain yang telah dipelajari dapat diekspresikan dalam pengertian ini. Inilah yang dimaksud orang ketika mereka mengatakan interaksi tidak melampaui TM.
N. Krishnaswami mengacu pada pendekatan kedua untuk pemodelan interaktivitas menggunakan kaset oracle. Pendekatan ini berbeda dari interpretasi relasi reduksi / transisi di atas, karena gagasan TM diubah: kita berpindah dari TM biasa ke TM dengan kaset oracle. Pendekatan ini populer dalam teori kompleksitas dan kriptografi, terutama karena memungkinkan peneliti di bidang ini untuk mentransfer alat dan hasil dari sekuensial ke dunia bersamaan.
Masalah dengan kedua pendekatan tersebut adalah bahwa masalah teoretis konkurensi sejati dikaburkan. Teori concurrency berusaha memahami interaksi sebagai fenomena sui generis. Kedua pendekatan melalui TM hanya menggantikan formalisme yang nyaman untuk mengekspresikan bahasa pemrograman interaktif dengan formalisme yang kurang nyaman.
Dalam kedua pendekatan itu tidak ada masalah teori konkurensi sejati, yaitu komunikasi dan infrastruktur pendukungnya memiliki representasi langsung. Mereka ada di sana, terlihat oleh mata yang terlatih, tetapi dikodekan, disembunyikan dalam kabut kerumitan pengkodean yang tidak dapat ditembus. Jadi kedua pendekatan tersebut buruk dalam hal matematika, sebagai keprihatinan utama komputasi interaktif. Ambil contoh apa yang mungkin merupakan ide terbaik dalam teori bahasa pemrograman dalam setengah abad terakhir, aksiomatissi ekstrusi lingkup Milner et al (yang merupakan langkah kunci dalam teori umum komposisionalitas):
P|(νx)Q ≡ (νx)(P|Q)provided x∉fv(P)
Betapa indahnya ide ini ketika diekspresikan dalam bahasa yang dibuat khusus seperti pi-calculus. Melakukan ini menggunakan pengkodean pi-kalkulus ke TMs mungkin akan mengisi 20 halaman.
Dengan kata lain, penemuan formalisme eksplisit untuk interaksi telah membuat kontribusi berikut untuk ilmu komputer: axiomatisasi langsung dari primitif kunci untuk komunikasi (misalnya operator input dan output) dan mekanisme pendukung (misalnya pembuatan nama baru, komposisi paralel, dll) . Aksiomaasi ini telah berkembang menjadi tradisi penelitian yang sesungguhnya dengan konferensi, sekolah, dan terminologinya sendiri.
Situasi serupa diperoleh dalam matematika: sebagian besar konsep dapat ditulis menggunakan bahasa teori himpunan (atau teori topos), tetapi kami lebih suka konsep tingkat yang lebih tinggi seperti kelompok, cincin, ruang topologi dan sebagainya.