Mari kita rilekskan sedikit pewarnaan, yaitu, kita memungkinkan sejumlah kecil simpul yang berdekatan diberi warna yang sama. Komponen monokromatik didefinisikan sebagai komponen yang terhubung dalam subgraph yang disebabkan oleh set simpul yang menerima warna yang sama, dan pertanyaannya adalah untuk menanyakan jumlah minimum warna yang diperlukan untuk mewarnai grafik sehingga komponen monokromatik terbesar memiliki ukuran tidak lebih dari .
Pewarnaan tradisional dapat dianggap sebagai -warna dalam pengaturan ini. Oleh karena itu untuk menemukan jumlah minimum adalah NP-hard untuk grafik planar secara umum.
Pertanyaan saya adalah, bagaimana -warna grafik planar , atau lebih umum, -warna untuk ?
Hal ini dapat dilihat sebagai masalah ganda dari apa yang dipelajari oleh Edwards dan Farr , di mana adalah tetap, dan satu diminta untuk menemukan ukuran minimum .