Bukti sederhana bahwa decidability dari typability di Sistem F ( ) menyiratkan decidability dari pengecekan tipe?

Misalkan kita tidak tahu hasil Joe B. Wells dari tahun 1994 bahwa baik tipabilitas dan pengecekan tipe tidak dapat ditentukan dalam Sistem F (AKA ). Dalam kalkulus Lambda Barendregt dengan types (1992) saya menemukan bukti karena Malecki 1989 bahwa pengecekan tipe menyiratkan kemampuan mengetik. Hal ini karena$\lambda 2$

ada sedemikian rupa sehingga$\sigma$$M:\sigma$

setara dengan

$(\lambda xy.y)M : (\alpha\rightarrow\alpha)$

(Ini karena jika suatu istilah dapat diketik dalam Sistem F maka semua subtermnya adalah.)

Apakah ada bukti sederhana sebaliknya? Yaitu, bukti bahwa tipabilitas menyiratkan pemeriksaan tipe pada Sistem F?

Sejauh yang saya tahu, menunjukkan bahwa arah ini adalah bagian yang sulit dari bukti Wells! Setidaknya inilah yang Pawel (Urzyczyn) jelaskan kepada saya beberapa tahun yang lalu.

Tampaknya tidak terlalu sulit untuk menunjukkan bahwa pengecekan tipe tidak dapat dipastikan; bagian yang sulit menunjukkan bahwa ini menyiratkan ketidakpastian jenis rekonstruksi! Memang ada beberapa kasus di mana yang pertama tidak dapat diputuskan dan yang kedua dapat diputuskan: lihat misalnya Dowek 1993.