Menghitung ellipsoid Löwner-John dari polyhedron

Ellipsoid Löwner-John dari set cembung adalah ellipsoid volume-minimum (MVE) yang melingkupinya. Ellipsoid dapat dihitung dengan menggunakan metode Khachiyan, dan ada sejumlah perkiraan yang tersedia jika adalah (cembung lambung) seperangkat poin. $C$ $C$

Adakah pendekatan cepat (yaitu berbasis metode non-ellipsoid) pada MVE dari polyhedron yang dibatasi yang disajikan hanya dalam hal setengah-bidang yang persimpangannya mendefinisikannya? Secara khusus, saya akan tertarik pada metode yang berjalan dalam polinomial waktu dalam dimensi dan kesalahan invers . $1/\varepsilon$

cg.comp-geom convex-geometry

— Suresh Venkat
sumber

apakah kita bahkan tahu cara menghitung / memperkirakan radius polyhedron dalam rezim ini? karena tanpa itu saya bahkan tidak melihat oracle pemisahan untuk algoritma ellipsoid

— Sasho Nikolov

Menurut Boyd, ini NP-hard: http://youtu.be/mNzu42FrlHo?t=41m3s

— Nicholas DeWaal
sumber

Menarik. dan ia juga menunjukkan bahwa yang sebaliknya berlaku untuk volume maksimum yang tertulis ellipsoid (mudah untuk H-rep, tetapi sulit untuk V-rep). Saya masih berharap ada beberapa persetujuan yang baik, jadi saya akan menunda menerima jawaban, tetapi saya akan kembali dalam satu atau dua hari.

— Suresh Venkat