Hambatan dan Kompleksitas Sirkuit Monoton


15

mHainHaitHaine


2
Bukankah Dick Lipton menulis posting tentang ini beberapa bulan yang lalu ketika membahas bukti alami? (pembaruan): di sini adalah tautannya: rjlipton.wordpress.com/2009/03/25/whos-afraid-of-natural-proofs
Suresh Venkat

4
Ada batas bawah eksponensial yang diketahui pada sirkuit monoton (Razborov 85, Alon+Boppana 87).
Iddo Tzameret

2
Bukankah Raz dan McKenzie memisahkan seluruh hierarki monoton NC? (R. Raz, P. McKenzie, "Pemisahan hierarki monoton NC,")
Michaël Cadilhac


7
((Don't use mathuntuk dicetak miring; gunakan huruf miring !))
Jeffε

Jawaban:


15

Benjamin Rossman's recent paper summarises the state of the art for the monotone circuit complexity of k-CLIQUE. In short, Razborov proved a lower bound in 1985, later improved by Alon and Boppana in 1987: ω(nk/(catatann)k), versus batas atas kekuatan kasar HAI(nk).

Rossman menunjukkan batas bawah ω(nk/4)untuk kompleksitas kasus rata-rata dalam model grafik acak Erdő-Rényi; Amano sebelumnya menunjukkan ini pada dasarnya juga merupakan batas atas. Lemma semi-bunga matahari yang membentuk bagian penting dari kertas ini agak rapi.

Jadi penghalang bukti alami tampaknya tidak berlaku untuk kompleksitas sirkuit monoton.

Norbert Blum telah membahas mengapa batas bawah untuk sirkuit monoton pada dasarnya berbeda dari sirkuit dengan negasi. Pengamatan utama Éva Tardos adalah bahwa modifikasi kecil fungsi Lovász theta memiliki kompleksitas sirkuit monoton eksponensial.


1
Saya juga menemukan "On membuktikan batas bawah untuk ukuran sirkuit" Karchmer membantu dalam memahami mengapa sirkuit monoton berbeda dari sirkuit dengan negasi.
Kaveh

11

Titik diberikan fungsi boolean umum f ada fungsi boolean monoton g sehingga setiap superliner yang lebih rendah terikat pada g menyiratkan satu pada f. Atau lebih kuat, kompleksitas umum f sama dengan kompleksitas monoton g hingga O (n).

Saya masih tidak yakin bagaimana ini berhubungan dengan hambatan.


18
Selamat datang di TCS SE !! Terima kasih banyak untuk posting blog Anda, itu benar-benar menyenangkan untuk dibaca!
Hsien-Chih Chang 張顯 之
Dengan menggunakan situs kami, Anda mengakui telah membaca dan memahami Kebijakan Cookie dan Kebijakan Privasi kami.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.