Konsekuensi


34

Banyak yang percaya bahwa . Namun kita hanya tahu bahwa B P P berada pada tingkat kedua hierarki polinomial, yaitu B P PΣ P 2Π P 2 . Langkah menuju menunjukkan B P P = P adalah untuk pertama membawanya ke tingkat pertama dari hirarki polinomial, yaitu B P PN P .BPP=PNPBPPBPPΣ2PΠ2PBPP=PBPPNP

Penahanannya akan berarti bahwa nondeterminisme setidaknya sekuat keacakan untuk waktu polinomial.

Ini juga berarti bahwa jika untuk suatu masalah kita dapat menemukan jawaban menggunakan algoritma acak yang efisien (waktu polinomial) maka kita dapat memverifikasi jawaban secara efisien (dalam waktu polinomial).

Adakah konsekuensi menarik yang diketahui untuk ?BPPNP

Apakah ada alasan untuk percaya bahwa membuktikan di luar jangkauan sekarang (misalnya hambatan atau argumen lain)?BPPNP


3
Yah, saya pikir itu tidak diketahui coRPNP.

Jawaban:


37

Untuk satu, membuktikan akan dengan mudah menyiratkan bahwa N E X P B P P , yang sudah berarti bahwa bukti Anda tidak dapat direlatifikasi.BPPNPNEXPBPP

coRPNTIME[2no(1)]NEXPP/poly

Saya pribadi tidak tahu mengapa itu terlihat "di luar jangkauan" tetapi tampaknya sulit untuk dibuktikan. Tentu saja beberapa trik yang benar-benar baru diperlukan untuk membuktikannya.


12
Adendum kecil, jika ada yang peduli: sementara Avi dan saya tidak berpikir untuk melakukan ini di makalah kami, saya percaya orang bisa dengan mudah menunjukkan dengan mengadaptasi argumen kami (misalnya, untuk NEXP vs P / poli) bahwa ada bukti BPP di NP harus non-algebrizing juga.
Scott Aaronson

2
Scott: Saya yakin itu juga benar!
Ryan Williams

@RyanWilliams Apakah penghalang bukti alami berlaku untuk BPP di NP juga? menanyakan ini karena bagaimana mungkin untuk mengatasi penghalang (jika ada sama sekali) untuk menunjukkan penahanan di ? Σ2
T ....

2
Karena sifat alami umumnya hanya berbicara tentang hambatan terhadap batas bawah yang tidak seragam, saya tidak tahu apa yang bisa mereka katakan tentang apakah BPP terkandung dalam NP.
Ryan Williams

@RyanWilliams adalah 'Permanen tidak memiliki sirkuit aritmatika ukuran-poli' sama dengan atau lebih lemah? VNPVP
T ....
Dengan menggunakan situs kami, Anda mengakui telah membaca dan memahami Kebijakan Cookie dan Kebijakan Privasi kami.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.