Kandidat alami untuk hierarki di dalam NPI


16

Mari kita berasumsi bahwa . N P I adalah kelas masalah dalam N P yang tidak dalam P atau dalam N P -hard. Anda dapat menemukan daftar masalah yang diduga sebagai N P I di sini .PNPNPINPPNPNPI

Teorema Ladner memberitahu kita bahwa jika maka ada hierarki tak terbatas dari masalah N P I , yaitu ada masalah N P I yang lebih sulit daripada masalah N P I lainnya.NPPNPINPINPI

Saya mencari kandidat dari masalah seperti itu, yaitu saya tertarik pada pasangan masalah
- , - A dan B yang diduga sebagai N P I , - A diketahui mereduksi menjadi B , - tetapi ada tidak ada pengurangan yang diketahui dari B ke AA,BNP
ABNPI
AB
BA .

Bahkan lebih baik jika ada argumen untuk mendukung ini, misalnya ada hasil yang tidak mengurangi menjadi ABA dengan asumsi beberapa dugaan dalam teori kompleksitas atau kriptografi.

Apakah ada contoh alami dari masalah seperti itu?

Contoh: masalah Grafik isomorfisma dan masalah Integer Faktorisasi yang menduga berada di dan ada argumen yang mendukung dugaan ini. Apakah ada masalah keputusan yang lebih sulit daripada keduanya tetapi tidak diketahui sebagai N P -hard?NPINP


3
Diposting di sini berdasarkan saran Kaveh setelah hadiah CS Stackexchange berakhir tanpa jawaban yang memuaskan.
Mohammad Al-Turkistany

Jawaban:


18

Isomorfisme Kelompok Grafik Isomorfisme m Cincin Isomorfisme. Factor Integer Juga m Ring Isomorphism [ Kayal dan Saxena ]. Juga Grafik Automorfisme mmmmm Graph Isomorphism.

Tidak hanya ada pengurangan tidak dikenal dengan cara lain, tapi ada provably ada -reduction dari Grafik Iso ke Grup Iso [ Chattopadhyay, Toran, dan Wagner ].AC0

Perhatikan bahwa reduksi dari Ring Isomorphism ke Graph Isomorphism juga akan memberikan pengurangan dari Integer Factoring ke Graph Isomorphism. Bagi saya, pengurangan seperti itu akan mengejutkan meskipun mungkin tidak mengejutkan.

(Untuk Graph Automorphism vs Graph Isomorphism, versi penghitungannya diketahui setara satu sama lain dan setara dengan menentukan Graph Isomorphism. Namun, itu tidak selalu berarti banyak, karena versi penghitungan pencocokan bipartit setara dengan versi penghitungan SAT. )

Saya tidak berpikir ada konsensus yang nyata untuk yang, jika ada, ini benar-benar dalam . Jika salah satu dari masalah ini adalah N P -complete maka P H runtuh ke tingkat kedua. Jika anjak piutang adalah N P -Lengkap, maka runtuh ke tingkat pertama, yaitu N P = c o N P .PNPPHNPNP=coNP

Juga, saya ingat bahwa menggunakan teknik yang mirip dengan Ladner seseorang dapat menunjukkan bahwa setiap pemesanan parsial yang dapat dihitung dapat tertanam dalam pemesanan pada masalah dalam N P (jadi itu bukan hanya hierarki, tetapi urutan parsial yang dapat dihitung secara sewenang-wenang rumit) .mNP


1
Saya menemukan campuran diam menghitung versi dan versi keputusan cukup membingungkan. Cincin adalah struktur berhingga, dan isomorfisma (versi keputusan) dari struktur berhingga adalah lengkap-GI. Jadi versi keputusan isomorfisma cincin tidak lebih sulit dari GI atau lebih sulit daripada anjak bilangan bulat.
Thomas Klimpel

1
@ThomasKlimpel: Hanya b / c iso dari struktur hingga adalah GI-complete tidak berarti bahwa untuk kelas tertentu dari struktur hingga, masalah iso adalah GI-complete. Yaitu. grup iso tidak diketahui atau diyakini sebagai GI-lengkap. Ring iso ketika diberikan oleh tabel tambahan / mult juga tidak mungkin lengkap dengan GI, mengingat bahwa itu ada di . Versi RingIso yang saya rujuk dalam jawaban di atas adalah yang diberikan oleh gen dan relasi. TIME(O(nlogn))
Joshua Grochow

@ThomasKlimpel: Jika dengan "pencampuran diam-diam" Anda mengacu pada paragraf tanda kurung, persamaan yang dimaksud adalah dalam hal pengurangan Turing polinomial waktu (alias pengurangan Cook), tidak banyak pengurangan.
Joshua Grochow

OK, saya sudah membaca referensi awal sekarang. Cincin diberikan oleh tabel tambahan / mult, tetapi ini memiliki representasi terkompresi kanonik untuk cincin (karena kelompok aditif adalah Abelian), sehingga hasil kelengkapan GI untuk struktur hingga tidak relevan. Saya tidak akan menggolongkan representasi ini sebagai "gen dan hubungan", karena itu terdengar seperti "campuran diam" tentang yang awalnya saya keluhkan. Komentar yang tidak terkait: Saya tidak merujuk pada paragraf tanda kurung, atau berasumsi bahwa cincin isomorfisme harus lengkap-GI, hanya saja seharusnya tidak lebih keras dari GI.
Thomas Klimpel

@ThomasKlimpel: Maaf, Anda benar, ini bukan masalah dan hubungan. (Dan saya salah membaca komentar Anda tentang GI-lengkap vs "tidak lebih keras dari GI".) Saya pikir saya mengerti apa yang Anda maksud dengan "pencampuran diam", tetapi mengingat komentar terakhir Anda, saya tidak lagi mengerti. Tapi mungkin ini tidak terlalu berhubungan dengan cstheory.stackexchange dan Anda dapat mengirim email kepada saya secara langsung untuk membantu memperjelas pemahaman saya (setelah itu saya dapat memperbarui jawabannya jika perlu).
Joshua Grochow
Dengan menggunakan situs kami, Anda mengakui telah membaca dan memahami Kebijakan Cookie dan Kebijakan Privasi kami.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.