Menyesuaikan jumlah minimum persegi panjang lebar / tinggi 1 ke dalam kisi 2D

Pertimbangkan masalah di mana Anda diberi kisi 2D (misalnya papan catur) di mana kotak-kotak tertentu ditempati dan Anda perlu menempatkan jumlah minimum persegi panjang non-tumpang tindih dari berbagai ukuran wxh di mana w = 1 atau h = 1 (yaitu "persegi" segmen ") sedemikian rupa sehingga semua kotak kosong dihuni dan masing-masing kotak hanya mencakup kotak kosong.

Misalnya, untuk kisi

..###
.....
..###
.#...

solusinya adalah 4, karena Anda dapat menutupi semua kotak kosong (dilambangkan dengan '.') dengan 4 persegi panjang seperti berikut:

12###
12333
12###
1#444

Saya mencoba untuk datang dengan algoritma polinomial atau membuktikan bahwa masalah ini NP-keras, tetapi tidak berhasil. Adakah yang bisa membantu saya untuk membuktikan / menyangkal bahwa ini masalah dalam P, atau mengarahkan saya ke beberapa pekerjaan / masalah terkait?

— Eold
sumber

Bisakah persegi panjang juga mencakup kotak yang ditempati? Juga, bisakah persegi panjang tumpang tindih? Cara Anda menyajikan solusi dari contoh ini menunjukkan bahwa tidak ada yang diizinkan, tetapi pernyataan masalah Anda tidak mengatakan batasan apa pun.

— Tsuyoshi Ito

Benar, tidak ada yang diizinkan. Saya akan memperbarui pernyataan masalah.

— diceritakan

stackoverflow.com/questions/8639154/…

— Ciro Santilli 冠状病毒审查六四事件事件法轮功

$P$ $1\times a$ $b\times 1$

$G$ $P$ $P$ $G$ $v$ $G$ $s$ $v$ $s$

$R=S-I$ $R$ $S$ $P$ $I$ $I$ $S$ $R$ $I$ $P$ $G$ $G$ adalah grafik bipartit (segmen horisontal hanya berbatasan dengan segmen vertikal dan sebaliknya) sehingga set independen maksimumnya dapat ditemukan dalam waktu polinomial (lihat teorema König di Wikipedia).

— David Eppstein
sumber