Pada menipu

11

Saya punya beberapa pertanyaan tentang menipu sirkuit kedalaman konstan.

Ini diketahui bahwa kemerdekaan-bijaksana adalah diperlukan untuk menipu sirkuit kedalaman , di mana adalah ukuran input. Bagaimana seseorang bisa membuktikan ini? $\log^{O(d)}(n)$ $AC^0$ $d$ $n$
Karena di atas adalah benar, setiap pseudorandom generator yang bodoh sirkuit kedalaman tentu harus memiliki panjang benih , yang kemudian akan berarti bahwa seseorang tidak dapat berharap untuk membuktikan melalui PRG. Saya percaya masih merupakan pertanyaan terbuka, jadi ini berarti seseorang harus menggunakan teknik selain PRG untuk membuktikan $AC^0$ $d$ $l = \Omega(\log^d(n))$ $RAC^0 = AC^0$ $RAC^0 \stackrel{?}{=} AC^0$ . Saya menemukan ini aneh karena, setidaknya dalam kasus , kami percaya bahwa PRG pada dasarnya adalahsatu-satunyacara untuk menjawab pertanyaan ini. $RAC^0 = AC^0$ $P \stackrel{?}{=} BPP$

Saya pikir saya kehilangan sesuatu yang sangat mendasar di sini.

— Komunitas
sumber

1

A C^{0}

$AC^{0}$

Sebenarnya, saya tidak yakin apakah saya pernah melihat penyebutan resmi 1.) di surat kabar dll. Tapi saya yakin ini diketahui. Lihat komentar 29 oleh Scott Aaronson di sini: scottaaronson.com/blog/?p=381

2

k = p o l y l o g (n)

$k = polylog(n)$

1

ok, masuk akal sekarang. Klarifikasi lain: apakah ungkapan "teknik untuk derandomisasi selain dari PRG" masuk akal? Bukankah PRG menurut definisi (setidaknya dalam teori kompleksitas) adalah sesuatu yang kita gunakan untuk derandomisasi? @AbhishekBhrushundi: btw, saya suka pertanyaannya. Ada baiknya untuk mengklarifikasi hal-hal semacam ini di cstheory ;-)

— Alessandro Cosentino

15

$k$ $k+1$ $(k+1)$ $k$ $k$ $n$ $d$ $\log^{d-1} n$

$k$ $O(\log n)$

— Manu
sumber

8

$AC^{0}$ $(n-1)$ $(n-1)$ $n$ $\epsilon$

$\log^{O(d)} n$ $AC^{0}$

— Ramprasad
sumber