Seberapa keras teka-teki biner Sudoku?


12

Sudoku adalah teka-teki terkenal yang dilengkapi NP. Binary Sudoku adalah varian yang hanya memungkinkan angka dan 1 . Aturannya adalah sebagai berikut.01

  1. Setiap baris dan setiap kolom harus mengandung jumlah nol dan yang sama.
  2. Setiap baris dan setiap kolom adalah unik.
  3. Tidak ada baris atau kolom yang berisi tiga atau tiga kali berturut-turut ( adalah tiga kali berturut-turut).111

Inputnya adalah persegi yang sebagian diisi dengan nol dan satu. Untuk memecahkan teka-teki, setiap sel dalam N × N persegi harus diisi dengan 0 atau 1 sambil menghormati aturan di atas. Saya tidak dapat menemukan hasil yang sulit untuk dipecahkan dalam memecahkan teka-teki Binary Sudoku.N×NN×N01

Seberapa sulitkah memecahkan teka-teki Binary Sudoku? Apakah ini NP-lengkap?

Juga, saya tertarik pada kompleksitas masalah terkait.

Diberikan persegi penuh yang hanya menghormati aturan 1 dan 2 di atas,N×N

seberapa sulitkah untuk menemukan permutasi baris dan kolom sedemikian rupa sehingga persegi menghasilkan aturan 3?


Ini bukan masalah yang sama jadi saya akan meninggalkan ini sebagai komentar daripada jawaban, tetapi ada hasil kekerasan-NP untuk subproblem satu digit jenis standar teka-teki Sudoku di kertas saya arxiv.org/abs/1202.5074
David Eppstein

1
Sebagai penulis aplikasi puzzle biner (masalah ini), saya dapat menawarkan kepada Anda pengamatan (bukan bukti): semua contoh puzzle ini yang terlihat dalam praktik dapat diselesaikan dalam waktu polinomial, tetapi ada beberapa contoh yang tampaknya tidak dapat dipecahkan. dengan cara itu, yaitu contoh-contoh persis di mana Anda mencapai keadaan di mana tidak satu pun dari ketiga aturan tersebut secara langsung memaksa sel untuk mengambil nilai tertentu (artinya Anda harus "mencoba sesuatu" dan mungkin mundur ke titik itu).
Harold

Hei saya telah mencoba membuat program untuk memecahkan teka-teki biner kecuali bahwa saya memiliki waktu yang sulit menyelesaikan teka-teki biner yang sangat sulit dan akan membutuhkan petunjuk untuk menyelesaikannya. Program saya dapat dengan mudah melakukan semua masalah biner kecuali yang sangat sulit

Jawaban:


14

EDIT : Saya dengan cepat menyelesaikan bukti amatir yang saya mulai beberapa bulan yang lalu dan tidak pernah selesai.

Anda dapat mengunduhnya dalam format PDF di blog saya ... belum ada yang memeriksanya, jadi sanggahan, komentar, dan saran dipersilahkan.


Saya tidak tahu apakah ada bukti resmi, tetapi beberapa bulan yang lalu saya membuat gadget untuk meniru formula 3-CNF planar; misalnya gadget OR, SPLIT dan TURN adalah:

masukkan deskripsi gambar di sini

Saya membuat / memeriksa gadget menggunakan program pemecah kendala sederhana.

Keunikan setiap baris / kolom (aturan 2) dapat dicapai dengan menandai mereka dengan "angka biner" yang unik menggunakan blok 2x2 yang bertindak seperti "angka":

01 = 0   10 = 1
10       01

Dan jumlah 1s dan 0s yang sama (aturan 3) dapat dicapai mencerminkan seluruh puzzle, dan membalikkan 0s dengan 1s (menggunakan dinding khusus di tengah yang memungkinkan transisi tanpa melanggar aturan):

  3CNF simulation    |  wall  | 3CNF sim. with  | 0000 (using 2x2 blocks)
                     |        | 0,1 inverted    | 0001
 --------------------+        +-----------------+ 0010
    wall                        wall            | ....
 --------------------+        +-----------------+ ....
  3CNF sim. with     |  wall  | 3CNF simulation |
  0,1 inverted       |        |                 |
 --------------------+--------+-----------------+
 0101 .... (using 2x2 blocks)
 0011 ....
 0000 ....

N×N

{0,1,}N×N


Saya kira maksud Anda SAT sirkuit planar?
Mohammad Al-Turkistany

Maksudku Planar tipe 1 3CNF (grafik bipartit antara klausa 3CNF dan variabel adalah planar). Satu gadget digunakan untuk mensimulasikan tugas T / F, yang lain digunakan untuk memaksa T pada setiap klausa, 2 ATAU gadget digunakan untuk mensimulasikan dua OR dari setiap klausa dan SPLIT untuk membagi dan "membawa" sinyal dari tugas tersebut ke klausa. Sekarang saya mencoba untuk menyelesaikan makalah, segera setelah saya menyelesaikannya, saya akan memposting tautan dalam jawabannya.
Marzio De Biasi

Jadi, Anda mengurangi dari masalah bipartit monoton 1-in-3 SAT planar kubik NP-lengkap. Baik?
Mohammad Al-Turkistany

Tidak, "tipe 1" berarti rumus planar 3CNF tertentu yang digunakan (ada sedikit perbedaan antara tipe 1 dan tipe 2). Saya menggunakan reduksi yang serupa untuk membuktikan kelengkapan NP dari game puzzle Tent ; Anda dapat melihat ke kertas itu, namun saya pikir dalam 1-2 hari saya akan menerbitkan bukti lengkap masalah sudoku biner - alias puzzle biner (saya baru saja menyelesaikan snapshot dari gadget) (dan saya harap Anda ' Saya akan melihatnya untuk melihat apakah itu benar-benar berfungsi :-)
Marzio De Biasi

Semoga beruntung, saya tidak sabar.
Mohammad Al-Turkistany
Dengan menggunakan situs kami, Anda mengakui telah membaca dan memahami Kebijakan Cookie dan Kebijakan Privasi kami.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.