Mengapa dugaan log-rank menggunakan peringkat di atas real?

Dalam kompleksitas komunikasi, dugaan log-rank menyatakan hal itu

c c (M) = (\log r k (M))^{O (1)}

$cc(M) = (\log rk(M))^{O(1)}$

Di mana adalah kompleksitas komunikasi dan adalah pangkat (sebagai matriks) atas real. $cc(M)$ $M(x,y)$ $rk(M)$ $M$

Namun, bila Anda hanya menggunakan rank-metode untuk menurunkan terikat Anda dapat menggunakan atas setiap bidang yang nyaman. Mengapa dugaan log-rank terbatas pada rk atas real? Apakah dugaan diselesaikan untuk atas bidang karakteristik non-nol? Jika tidak, itu menarik atau ada sesuatu yang khusus tentang lebih ? $cc(M)$ $rk$ $rk$ $rk$ $\mathbb{R}$

— Artem Kaznatcheev
sumber

BTW Saya percaya Anda harus membatasi

menjadi biner, jika tidak, Anda dapat membuat contoh tandingan sepele.

M

$M$

— Sasho Nikolov

@SashoNikolov Apa yang Anda maksud dengan tandingan sepele jika

tidak

(saya percaya Anda berarti lebih real)?

M

$M$

0 / 1

$0/1$

— T ....

{1, \dots, N}

$\{1, \ldots, N\}$

\log N

$\log N$

1

$1$

x

$x$

y

$y$

f (x, y)

$f(x,y)$

M

$M$

1

$1$

f (x, y) = x

$f(x, y) = x$

x

$x$

y

$y$

n

$n$

f

$f$

n

$n$

$\mathbb{F}_2$ $M(x, y) = \langle x, y \rangle \bmod 2$ $x, y \in \{0, 1\}^n$ $\Omega(n)$ $M$ $\mathbb{F}_2$ $n$

— Sasho Nikolov
sumber