Berapa kedalaman reduksi minimum yang disyaratkan untuk NP-hardness SAT?

Seperti diketahui semua orang, SAT lengkap untuk kali banyak polynomial . Itu masih lengkap wrt banyak-satu pengurangan. $\mathsf{NP}$ $\mathsf{AC^0}$

Pertanyaan saya adalah berapa kedalaman minimum yang diperlukan untuk reduksi? Lebih formal,

Apa yang paling sehingga SAT adalah -Hard wrt banyak-satu pengurangan? $d$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{AC^0_d}$

Sepertinya saya harus mencukupi? Adakah yang tahu referensi? $\mathsf{AC^0_2}$

— Kaveh
sumber

Dari pandangan sekilas, sepertinya pertanyaan Anda harus dijawab oleh "Manindra Agrawal, Eric Allender, Steven Rudich, Pengurangan Kompleksitas Sirkuit: Teorema Isomorfisme dan Teorema Gap, JCSS 57: 127-143, 1999." Mereka mengatakan "kami membuktikan bahwa semua set lengkap untuk NP di bawah pengurangan AC0 lengkap di bawah reduksi yang dapat dihitung melalui kedalaman dua sirkuit AC0." Tapi saya mungkin kehilangan sesuatu.

— Robin Kothari

@Robin, terima kasih, saya akan memeriksa Pengurangan dalam Kompleksitas Sirkuit: Sebuah Teorema Isomorfisme dan Teorema Gap .

— Kaveh

@Robin, saya pikir itu menjawab pertanyaan saya secara positif: " Teorema 10. (Teorema Gap) Biarkan C menjadi kelas kompleksitas yang tepat. Set keras untuk C di bawah pengurangan AC0 yang tidak seragam sulit untuk C di bawah pengurangan NC0 yang tidak seragam. " dan " wajar 4. Untuk setiap kompleksitas kelas C yang tepat, setiap set lengkap untuk C di bawah pengurangan NC0 selesai di bawah reduksi yang dihitung dengan kedalaman dua sirkuit AC0 dan dapat dibalik dengan kedalaman tiga sirkuit AC0. " Di mana berarti yang tepat " ditutup dengan pengurangan NC1 seragam DLogTime-seragam ". Apakah Anda ingin mempostingnya sebagai jawaban agar saya dapat menerimanya?

— Kaveh

Oke, saya akan memposting ulang.

— Robin Kothari

Memposting ulang komentar saya:

Dari pandangan sekilas, sepertinya pertanyaan Anda harus dijawab oleh "Manindra Agrawal, Eric Allender, Steven Rudich, Pengurangan Kompleksitas Sirkuit: Teorema Isomorfisme dan Teorema Gap , JCSS 57: 127-143, 1999." Mereka mengatakan "kami membuktikan bahwa semua set lengkap untuk NP di bawah pengurangan AC0 lengkap di bawah reduksi yang dapat dihitung melalui kedalaman dua sirkuit AC0." Tapi saya mungkin kehilangan sesuatu.

— Robin Kothari
sumber