Apakah ada generalisasi game GO yang dikenal sebagai Turing lengkap?

Apakah ada generalisasi game GO yang dikenal sebagai Turing lengkap?

Jika tidak, apakah Anda memiliki beberapa saran tentang aturan (generalisasi) yang masuk akal yang dapat digunakan untuk mencoba membuktikan bahwa itu Turing lengkap? Yang jelas adalah bahwa permainan harus dimainkan di papan infinite (kuadran positif). Tapi bagaimana dengan bermain di dalam game dan mengakhiri kondisi game?

Terkait: Rengo Kriegspiel, varian tim Go yang ditutup mata, diperkirakan tidak dapat diputuskan.

http://en.wikipedia.org/wiki/Go_variants#Rengo_Kriegspiel

Tesis Robert Hearn (dan buku yang sesuai dengan Erik Demaine) membahas masalah ini. Mereka membuktikan masalah lain yang tidak dapat diputuskan melalui "TEAM COMPUTATION GAME", yang dikurangi secara langsung dari penerimaan mesin Turing pada input kosong (lihat Teorema 24 pada halaman 70 dari tesis). Jadi menurut saya pengurangan seperti itu menyiratkan bahwa Rengo Kriegspiel sudah lengkap.

Di sisi lain, diskusi mereka mengatakan bahwa pengurangan ini akan sangat sulit (lihat halaman 123). Jadi, sementara ini merupakan jalan potensial, tampaknya sudah dilihat sebelumnya.

Ini adalah komentar saya, dengan ide menggunakan shishos (tangga) sebagai perhitungan. Ini hanyalah upaya untuk memberikan model perhitungan yang didasarkan pada Go, dan untuk itu masuk akal untuk bertanya apakah itu Turing-lengkap.

$\lambda$

$\mathbb Z\times\mathbb Z$$(i,j)$$(i,j)$$N$

$(0,0)$

Sekarang kita dapat melihat konfigurasi goban ini sebagai konfigurasi awal dari mesin non-deterministik, di mana transisi terdiri dari memainkan batu putih di salah satu dari dua kebebasan grup yang ditandai. Pada setiap langkah, hitam secara otomatis menjawab kebebasan lainnya.

Run berakhir jika

• Grup yang ditandai ditangkap, dalam hal ini input diterima
• $2$

Lari juga dapat berlanjut selamanya ...

Sedangkan untuk mesin Turing non-deterministik, input diterima jika ada proses penerimaan.

$N$

$N$$10$

berikut adalah beberapa bukti / analisis / hasil yang bersandar pada dugaan Anda bahwa generalisasi Go mungkin tidak dapat diputuskan (alias "Turing Lengkap"); setidaknya tidak ada kasus yang diketahui atau diterima secara umum, dan pencarian mengembalikan lebih banyak hasil pada gagasan bahwa generalisasi ("alami"?) -nya dapat ditentukan. generalisasi yang dipertimbangkan dalam set makalah ini adalah PSpace lengkap. namun, tidak ada cara "konsisten" atau "tak terhindarkan" untuk menggeneralisasi game dan bisa dibayangkan seseorang bisa menghasilkan varian yang tidak dapat diputuskan.

sebenarnya sebagian besar game nontrivial mungkin dapat dimodifikasi atau digeneralisasi dalam beberapa cara untuk memiliki varian yang tidak dapat ditentukan. (permainan sederhana yang terkenal / contoh di sepanjang baris ini terbukti "tidak dapat dipastikan" oleh Conway is Life .) referensi berikut juga menunjukkan banyak referensi lain.

Garis pemikiran lain mungkin adalah bahwa tidak ada permainan yang dapat diputuskan jika itu dapat dimenangkan, yaitu keraguan dapat bekerja melawan gagasan permainan berakhir dengan pemenang dalam jumlah terbatas bergerak. dengan kata lain, mungkin game dianalisis secara lebih baik / lebih alami sebagai bagian dari hirarki kompleksitas (yang dapat ditentukan) seperti biasanya.

• GO adalah PSpace keras , oleh Reyzin, bicara tentang hasil oleh Lichtenstein, Sipser
• GO adalah PSpace keras oleh Lichetenstein, Sipser
• Go Endgames Apakah PSPACE-Hard , Wolfe

Dalam aplikasi paten saya - Turing Set Lengkap Komponen Game dengan Elemen Divinatory- Saya menjelaskan varian untuk aturan gim (termasuk gim yang dimainkan di papan Go 19x19) yang menambah tingkat kerumitan pada gim seperti catur dan Gim yang memungkinkan posisi dewan untuk mensimulasikan linear linear automata untuk periode waktu yang lama dan sewenang-wenang. Seperti disebutkan dalam komentar di atas, Go on a infinite board akan memperkenalkan beberapa kesulitan sejauh menentukan pemenang game, karena itu adalah game dengan tujuan teritorial, tidak seperti catur. Dari aplikasi saya: "Banyak perwujudan game lengkap Turing lainnya dimungkinkan, tetapi saya akan memberikan hanya dua contoh deskriptif singkat untuk mengilustrasikan beberapa kemungkinan lain untuk mengadaptasi game yang akan dimainkan sebagai varian lengkap Turing dan kemudian membahas konsekuensi. Permainan seperti Gomoku (SCARNE, hlm. 537) dan Go (SCARNE, hlm. 533-7) yang dimainkan pada kisi 19x19 dengan dua warna yang berbeda dari potongan juga kandidat untuk Turing varian lengkap dengan elemen divinatory. Dalam kasus game-game ini, UTM Rogozhin (2,18) digunakan. Ini juga merupakan UTM yang digunakan oleh Churchill (2012) sebagaimana dikutip dalam referensi sebelumnya. Untuk membuat varian game jenis ini, kami akan menggunakan koin untuk potongan game kami. Bersiaplah untuk memainkan varian permainan yang dipilih dengan mengurutkan sejumlah besar dua koin yang berbeda - uang receh dan uang receh misalnya - ke dalam tumpukan berdasarkan tanggal pada sisi yang berlawanan. Dalam hal ini, tanggal pada koin akan digunakan sebagai pengganti warna dalam konteks instruksi UTM. Warna telah digunakan untuk instruksi UTM dalam perwujudan yang dijelaskan sebelumnya, tetapi perwujudan ini menggambarkan bahwa atribut lain dari komponen permainan, dalam hal ini angka, dapat digunakan. Dalam kasus yang paling umum, saya akan merujuk pada potensi ini untuk mengganti atribut lain dari komponen game sebagai ganti warna sebagai penggunaan subset dari himpunan komponen game. Setiap pemain harus mulai dengan 19 tumpukan koin pilihan mereka. Setiap tumpukan uang dan uang receh hanya boleh berisi koin dengan tanggal yang sama - katakanlah, misalnya, 19 uang receh tahun 1991, 19 uang receh tanggal tahun 1991, 19 uang receh tanggal tahun 1992, dll hingga 19 uang receh bertanggal 2009. Koin hanya boleh berupa dimainkan di kolom paling kiri papan jika memiliki tanggal 1991, kolom di sebelah kanan membutuhkan koin dengan tanggal 1992, dll hingga 2009 di kolom paling kanan. Mainkan game Go atau Gomoku seperti biasa kecuali untuk aturan ini mengenai bagian mana yang dapat dimainkan. Ketika (2, 18) UTM dimulai berdasarkan kriteria permainan yang dipilih sebelumnya (dengan cara yang mirip dengan yang dijelaskan dalam perwujudan lainnya) kepala baca / tulis UTM akan membaca koin kepala dalam keadaan 1 dan koin kepala ke bawah dalam keadaan 2 Koin dengan tanggal 1991 akan dianggap sebagai koin A oleh UTM, 1992 = B, 1993 = C, dll. Dilewati selama tahun 2000. Koin diganti oleh yang lain dengan tanggal berbeda sesuai dengan instruksi UTM. Sejauh menyangkut unsur-unsur divinatory, ada 360 derajat di zodiak dan 360 persimpangan di sekitar persimpangan pusat pada papan Go, sehingga simbol Sabian (ROCHE) sangat cocok. Untuk aspek divinatory lebih dari Go board dan game, lihat "Dimensi Keagamaan Go" (SCHNEIDER). "Skenario game Go di mana analisis UTM yang disepakati sebelumnya tentang posisi dewan mungkin berguna termasuk papan dengantriple kos dan papan dengan pertarungan ko yang panjang .

Apakah pertukaran antara menambahkan kompleksitas tambahan dalam aturan untuk memperkenalkan kelengkapan Turing ke game meja layak dilakukan? Kemungkinan jawaban untuk pertanyaan itu tergantung pada permainan dan para pemain, tetapi Magic: the Gathering adalah contoh bahwa dalam setidaknya beberapa kasus jawaban untuk pertanyaan itu mungkin ya.