Kertas
- Lauri Hella dan José María Turull-Torres, Komputasi kueri dengan logika tingkat tinggi , TCS 355 197–214, 2006. doi: 10.1016 / j.tcs.2006.01.009
mengusulkan logika VO, variabel-order logic. Ini memungkinkan kuantifikasi atas pesanan atas variabel. VO cukup kuat dan dapat mengungkapkan beberapa pertanyaan yang tidak dapat dihitung. (Seperti yang ditunjukkan oleh Arthur Milchior di bawah, ini sebenarnya menangkap seluruh hirarki analitis .) Para penulis menunjukkan bahwa fragmen VO yang diperoleh dengan memungkinkan hanya kuantifikasi universal yang dibatasi atas variabel-variabel urutan persis mengekspresikan semua kueri kueri. VO memungkinkan variabel urutan untuk melampaui bilangan asli, jadi membatasi variabel urutan jelas merupakan kondisi alami untuk memaksakan.
Apakah ada fragmen VO (bagus) yang menangkap P atau NP?
Sebagai analogi, dalam logika orde pertama klasik yang memungkinkan kuantifikasi atas set objek memberikan logika yang lebih kuat yang disebut logika orde kedua atau SO. SO menangkap seluruh hierarki polinomial ; ini biasanya ditulis sebagai PH = SO. Ada bentuk terbatas dari SO menangkap kelas kompleksitas penting: NP = SO, P = SO-Horn, dan NL = SO-Krom. Ini diperoleh dengan menerapkan batasan pada sintaksis rumus yang diizinkan.
Jadi ada cara mudah untuk membatasi SO untuk mendapatkan kelas yang menarik. Saya ingin tahu apakah ada pembatasan langsung yang serupa dari VO yang kira-kira tingkat ekspresivitas yang tepat untuk P atau NP. Jika pembatasan semacam itu tidak diketahui, saya akan tertarik pada saran untuk calon yang mungkin, atau dalam beberapa argumen mengapa pembatasan seperti itu tidak mungkin ada.
Saya telah memeriksa (beberapa) makalah yang mengutip ini, dan memeriksa frasa yang jelas di Google dan Cendekia, tetapi ternyata tidak ada yang relevan. Sebagian besar makalah yang berurusan dengan logika lebih kuat daripada orde pertama tampaknya tidak berurusan dengan pembatasan untuk menurunkan daya ke ranah komputasi "masuk akal", tetapi tampaknya puas tinggal di alam semesta kelas aritmatika dan analitik. Saya akan senang dengan pointer atau frase yang tidak jelas untuk dicari; ini mungkin diketahui oleh seseorang yang bekerja di logika tingkat tinggi.