Mengingat grafik, , saya ingin menemukan optimal -domination untuk . Artinya, saya ingin subset dari sehingga semua simpul di berada pada jarak paling dari beberapa titik di , dan meminimalkan ukuran .G r S S
Dari apa yang saya periksa sejauh ini, saya mendapatkan yang berikut: Ada masalah terkait ini untuk menemukan -center dalam grafik yang merupakan subset ukuran paling banyak sehingga semua simpul dalam grafik adalah pada jarak paling jauh dari beberapa titik di (di sini baik dan adalah bagian dari input) dimana Demaine et al . memiliki algoritma FPT untuk grafik planar. Kalau tidak, masalahnya adalah -hard untuk genap .S k r S | S | ≤ k r W [ 2 ] r = 1
Adakah yang diketahui tentang kerumitan pasti masalah dominasi untuk grafik lebar pohon yang dibatasi atau bahkan hanya pohon? (Apakah dominasi MSO dapat didefinisikan? Masalah mendominasi yang biasa adalah MSO dapat didefinisikan - yang kemudian akan memungkinkan seseorang untuk menggunakan teorema Courcelle untuk menyimpulkan bahwa ada algoritma waktu linear untuk masalah tersebut). Apakah ada hasil kekerasan bersyarat yang diketahui mengenai masalah ini?r k