Mengekspresikan Determinan sebagai Permanen

Salah satu masalah utama dalam TCS adalah masalah mengekspresikan permanen sebagai penentu. Saya sedang membaca makalah Agrawal Determinant Versus Permanent dan dalam satu paragraf dia mengklaim masalah sebaliknya itu mudah.

Sangat mudah untuk melihat bahwa determinan matriks dapat dinyatakan sebagai permanen matriks terkait entri adalah 0, 1, atau dan yang ukuran (mengatur entri X sehingga det det dan produk yang sesuai dengan setiap permutasi yang memiliki siklus bahkan adalah nol). $X$ $Xˆ$ $x_{i,j}$ $O(n)$ $Xˆ$ $X$

Pertama-tama, saya tidak berpikir 0, 1, dan variabel sudah cukup karena kita akan kehilangan istilah negatif. Tetapi bahkan jika kita membiarkan variabel -1 dan juga, saya tidak melihat mengapa pertumbuhan ukuran dapat dibuat linier. Bisakah seseorang tolong jelaskan konstruksinya kepada saya? $x_{i,j}$ $-x_{i,j}$

— Farnak
sumber

x_{i j} s

$x_{ij} s$

x_{i j}

$x_{ij}$

s = \pm 1

$s = \pm 1$

@ GeoffreyIrving, penafsiran itu sepertinya tidak benar bagi saya ... sejauh yang saya tahu, "s" adalah penyetelan dalam mode teks, bukan mode matematika; "s" tidak pernah didefinisikan sebagai variabel; dan "s" tidak diindeks oleh apa pun. Saya pikir itu hanya menunjukkan jamak.

— usul

x_{i j}

$x_{ij}$

Saya harus menunjukkan bahwa istilah negatif yang terkait dengan tanda permutasi ditangani oleh komentarnya yang mengatakan bahwa Anda mengatur matriks sehingga istilah yang terkait dengan siklus genap berkurang menjadi nol.

— Suresh Venkat

@ SureshVenkat: Kedengarannya lebih mudah diucapkan daripada dilakukan (setidaknya bagi saya). Bisakah Anda menunjukkan ini pada katakanlah, sebuah matriks 4x4?

— Farnak

$n \times n$ $O(n^3)$

— Joshua Grochow
sumber

Apa itu ABP?

— Suresh Venkat

@ SureshVenkat: Saya memperbarui jawabannya dengan nama lengkap dan tautan ke referensi lebih lanjut. Jika Anda memiliki pertanyaan tentang ABP jangan ragu untuk memposting di sini atau mengirim email kepada saya.

— Joshua Grochow