Saya memiliki sebuah buku, yang diilhami oleh Principia Mathematica (PM) Russell dan positivisme logis, berupaya memformalkan domain tertentu dengan menentukan aksioma dan menyimpulkan teorema dari mereka. Singkatnya, ia mencoba melakukan untuk domainnya apa yang PM coba lakukan untuk matematika. Seperti PM, itu ditulis sebelum pembuktian teorema otomatis (ATP) dimungkinkan.
Saya mencoba untuk mewakili aksioma-aksioma ini dalam sistem ATP modern, dan mencoba untuk menyimpulkan teorema, awalnya yang disimpulkan oleh penulis (dengan tangan). Saya belum pernah menggunakan sistem ATP sebelumnya, dan diberi banyak pilihan (HOL, Coq, Isabelle, dan banyak lagi), masing-masing dengan kekuatan, kelemahan, dan aplikasi yang dimaksudkan, terbukti sulit untuk memutuskan mana yang tepat untuk spesifik saya. tujuan.
Formalisme penulis erat mencerminkan PM. Ada kelas (set?), Kelas kelas, dan seterusnya hingga 6 tingkat hierarki. Ada urutan pertama, dan mungkin logika urutan lebih tinggi. Mengingat hubungannya dengan PM, saya awalnya menyelidiki Metamath, karena beberapa teorema PM telah dibuktikan di MetaMath oleh orang lain. Namun, Metamath tentu saja merupakan pembuktian bukti dan bukan sistem ATP.
Melihat deskripsi berbagai sistem ATP, saya melihat beberapa karakteristik, seperti implementasi teori tipe Gereja, teori tipe konstruktif, teori tipe intuitionistic, teori himpunan diketik / tidak diketik, deduksi alami, jenis kalkulus lambda, polimorfisme, teori fungsi rekursif, dan adanya persamaan (atau tidak). Singkatnya, setiap sistem tampaknya menerapkan bahasa yang sangat berbeda, dan harus sesuai untuk memformalkan hal-hal yang berbeda. Saya berasumsi bahwa perpustakaan yang ada untuk memformalkan matematika tidak relevan dengan tujuan saya.
Setiap saran mengenai karakteristik yang harus saya cari dalam memilih ATP, atau saran lain yang mungkin Anda miliki setelah membaca pertanyaan ini, akan sangat dihargai. Untuk referensi, ini adalah halaman contoh dari buku. Sayangnya, seperti PM, itu dalam notasi Peano-Russell.
Buku -
"Metode Aksiomatik dalam Biologi" (1937), JH Woodger, A. Tarski, WF Floyd
Aksioma dimulai dengan mereologis. Sebagai contoh,
1.1.2 adalah jumlah dari jika terkandung dalam bagian-bagian , dan jika ketika adalah bagian dari selalu ada milik memiliki bagian-bagian yang sama dengan bagian-bagian dari :
Sekali lagi, perhatikan bahwa ini adalah notasi Peano-Russell (notasi Principia).
Aksioma belakangan memiliki konten biologis, seperti,
7.4.2 Ketika gamet dari dua anggota kelas Mendel bersatu berpasangan untuk membentuk zigot, probabilitas setiap pasangan yang disatukan sama dengan yang ada pada pasangan lainnya.
Ini, dari apa yang saya mengerti, adalah postulat genetika Mendel.
Saya menghilangkan notasi untuk ini karena panjangnya tiga baris, dan dibangun berdasarkan konten yang telah ditentukan sebelumnya.
Contoh teorema -
Ini tampaknya membawa interpretasi yang bermakna dalam genetika Mendel, yang, tidak menjadi sejarawan biologi, saya tidak mengerti. Dalam buku itu, disimpulkan dengan tangan.
Terima kasih!