Definisi Planar 3-SAT

Apa yang menurut Anda membingungkan tentang hasilnya?

Saya melihat definisi yang berbeda, seperti yang dikatakan beberapa orang: Grafik bipartit antara klausa dan literal harus planar (saya tidak tahu apakah literal artinya hanya x_i atau keduanya x_i dan negasinya, maksud saya saya tidak tahu apa milik mereka grafik gadget persis di sini?). Beberapa lainnya mendefinisikan dua jenis untuk itu: hanya tepi bipartit antara klausa dan literal, atau ini ditambah (x_i, ~ x_i). Atau ada yang mengatakan, grafik di atas ditambah (x_i, x_ {i + 1})? Saya bahkan tidak dapat menemukan kertas asli yang diterbitkan di sana? Pada dasarnya saya tidak dapat menemukan referensi yang bagus dengan definisi yang sempurna untuknya?

Referensi aslinya adalah: D. Lichtenstein, "Rumus Planar dan penggunaannya" (1982) ; tetapi ada banyak variasi kecil yang masih lengkap dengan NP (bukti NPC kebanyakan mudah).

@ Marszio De Biasi Terima kasih banyak! Tetapi, berdasarkan paer ini, planar 3-SAT adalah kasus bahwa grafik bipartit antara klausa yang literal (hanya x_i bukan negasinya) adalah planar. Baik? Kita dapat dengan mudah menyimpulkan kasus yang kita sertakan juga negasi dari x_i hanya dengan menambahkan keunggulan di antara mereka, tanpa mengganggu planaritas, kan?

@tinLoaf: sebagaimana dikutip dalam kuliah yang sangat baik yang dihubungkan oleh David Eppstein dalam jawabannya, Anda dapat melihat Mark de Berg dan Amirali Khosravi, Partisi Ruang Biner Optimal di Pesawat; di mana terbukti bahwa monoton planar 3-SAT adalah NPC: variabel ditempatkan pada garis horizontal, semua klausa positif digambar di atas, semua klausa negatif digambar di bawah; dalam representasi itu, mudah untuk mengganti setiap variabel dengan dua literal bertumpuk (dan juga ditautkan), literal positif atas, literal negatif bawah, tanpa melanggar kondisi planaritas. $x_i$$+x_i$$-x_i$