Apakah ada teorema umum yang akan menyatakan, dengan sanitasi yang tepat, bahwa hasil yang paling diketahui mengenai penggunaan bilangan real sebenarnya dapat digunakan ketika mempertimbangkan hanya real yang dapat dihitung? Atau adakah karakterisasi hasil yang tepat yang tetap valid ketika hanya mempertimbangkan real yang dapat dihitung? Pertanyaan sampingannya adalah apakah hasil yang berkaitan dengan real yang dapat dihitung dapat dibuktikan tanpa harus mempertimbangkan semua yang nyata, atau apa pun yang tidak dapat dihitung. Saya berpikir khusus tentang kalkulus dan analisis matematis, tetapi pertanyaan saya sama sekali tidak terbatas pada itu.
Sebenarnya, saya kira ada hierarki real yang dapat dihitung sesuai dengan hierarki Turing (Apakah itu benar?). Kemudian, secara lebih abstrak, apakah ada teori abstrak nyata (saya tidak yakin apa terminologi seharusnya), di mana sejumlah hasil dapat dibuktikan, yang akan berlaku untuk bilangan real tradisional, tetapi juga untuk real yang dapat dihitung, dan ke level apa pun dari hierarki Turing dari real yang dapat dihitung, jika ada.
Maka pertanyaan saya mungkin dapat dinyatakan sebagai: Apakah ada karakterisasi hasil yang akan berlaku dalam teori abstrak real ketika mereka telah terbukti untuk real tradisional. Dan, dapatkah hasil ini dibuktikan secara langsung dalam teori abstrak, tanpa mempertimbangkan real tradisional.
Saya juga tertarik untuk memahami bagaimana dan kapan teori real ini berbeda.
PS Saya tidak tahu di mana harus cocok ini dalam pertanyaan saya. Saya menyadari bahwa banyak matematika pada real telah digeneralisasi dengan topologi. Jadi bisa jadi jawaban untuk pertanyaan saya, atau bagian dari itu, dapat ditemukan di sana. Tetapi mungkin juga ada lebih dari itu.