Saya memikirkan pengurangan aneh ini (kemungkinan salah besar :-). Ide: reduksi dari jalur Hamilton pada grafik kisi dengan derajat ; setiap node dari grafik planar dapat digeser sedemikian rupa sehingga setiap "baris" ( nilai ) dan setiap "kolom" ( nilai ) mengandung paling banyak satu simpul. Grafik dapat diskalakan dan setiap node dapat diganti dengan gadget persegi dengan banyak titik; tautan horizontal antara gadget (tepi grafik asli) dibuat menggunakan pasangan titik pada baris berbeda, tautan vertikal menggunakan pasangan titik pada kolom berbeda. Node traversals dipaksa menggunakan "banyak titik" dari gadget kotak.≤3yx
Gadget simpul direpresentasikan dalam gambar berikut:
Ini memiliki 3 "titik antarmuka" (pada kolom / baris yang berbeda), dan perbatasan bagian dalam titikPolyline yang melintasi gadget dari satu titik antarmuka ke titik yang lain dapat memiliki sejumlah sudut yang sebanding dengan (tiga lintasan gadget ditampilkan pada gambar), khususnya jumlah titik sudut antara dan (jumlah total poin gadget adalah ). Gadget dapat diputar untuk mendapatkan kombinasi titik antarmuka lainnya ( , , ).[W,N,E]C×CC2C2C+2C×C−4+6[N,E,S][E,S,W][S,W,N]
Sekarang kita dapat menggeser grafik grid planar sedemikian rupa sehingga untuk setiap pasangan node , dan . Lihat gambar kisi sederhana berikut ini . Selanjutnya, kita dapat mengatur skala grafik dan mengganti setiap node dengan gadget di atas. Pada tahap ini setiap gadget "terisolasi": polyline tidak dapat berpindah dari satu gadget ke gadget lainnya.x 1 ≠ x 2 y 1 ≠ y 2 4 × 3(x1,y1),(x2,y2)x1≠x2y1≠y24×3
Sekarang kita dapat mensimulasikan tepi grafik asli menggunakan pasangan titik di bagian bawah atau di sebelah kanan, masing-masing pasangan di baris terpisah atau di kolom terpisah; lihat gambar berikut untuk dua node yang berdekatan yang terhubung secara horizontal (di baris bawah baru dua titik ditambahkan satu pada kolom yang sama dari titik antarmuka dari gadget pertama, yang lain pada kolom yang sama dari titik antarmuka dari gadget kedua).WEW
Pada setiap gadget dapat ada maks titik sudut (1 dihasilkan oleh titik antarmuka masuk, 1 dihasilkan oleh titik antarmuka keluar, 2 dihasilkan oleh ekstra turn pada lintasan lurus dan 2C pada zig-zag bagian dalam), poin digunakan untuk tepi dapat menghasilkan maksimal poin sudut.2 e4+2C2e
Misalkan grafik asli memiliki simpul dan tepi , jika kita memilih , dan sebagai jumlah titik sudut yang harus digunakan, maka kita memaksakan "tersembunyi" poligon teka-teki untuk lintasi setiap gadget; tetapi setiap gadget dapat dimasukkan / keluar tepat sekali (melalui sepasang sel antarmuka); jadi masalahnya ada solusi jika dan hanya jika grafik grid asli memiliki jalur Hamilton.e C > ( 4 n + 2 e ) k = 2 C nneC>(4n+2e)k=2Cn