Biarkan menjadi permutasi. Perhatikan bahwa sementara bertindak pada domain tanpa batas, deskripsinya mungkin terbatas. Menurut deskripsi , maksud saya adalah program yang menjelaskan fungsionalitas . (Seperti dalam kompleksitas Kolmogorov.) Lihat penjelasan di bawah ini. π π
Misalnya, fungsi NOT adalah salah satu permutasi tersebut:
fungsi TIDAK (x) Biarkan y = x Untuk i = 1 hingga | x | Balikkan sedikit y kembalikan y
, didefinisikan di bawah, adalah kasus lain:
fungsi pi_k (x) return x + k (mod 2 ^ | x |)
Pertanyaan saya adalah tentang kelas permutasi khusus, yang disebut permutasi satu arah . Secara informal, ini adalah permutasi yang mudah dihitung, tetapi sulit untuk dibalik (untuk mesin ). Keberadaan permutasi satu arah semata-mata adalah masalah terbuka lama dalam teori kriptografi dan kompleksitas, namun dalam sisanya, kita akan menganggap bahwa mereka ada.
Sebagai contoh dari permutasi satu arah terkira, seseorang dapat mempertimbangkan RSA : Misalkan menjadi bilangan bulat Blum , dan misalkan . Permutasi satu arah didefinisikan oleh: .
Perhatikan bahwa RSA didefinisikan atas domain hingga . Bahkan, untuk mendapatkan permutasi domain tak terbatas, kita harus mempertimbangkan keluarga permutasi RSA , di mana adalah himpunan bilangan bulat Blum yang tak terbatas. Perhatikan bahwa adalah deskripsi keluarga, dan menurut definisi, itu tidak terbatas.
Pertanyaan saya adalah (dengan asumsi adanya permutasi satu arah):
Apakah ada permutasi deskripsi -jalan satu arah hingga domain tak terbatas ?
Jawabannya mungkin bervariasi: Itu bisa positif, negatif, atau terbuka (baik positif , atau negatif ).
Latar Belakang
Pertanyaan muncul ketika saya membaca makalah ASIACRYPT 2009 . Di sana, penulis secara implisit (dan dalam konteks beberapa bukti) mengasumsikan bahwa permutasi satu arah seperti itu ada.
Saya akan senang jika ini memang masalahnya, meskipun saya tidak dapat menemukan bukti.