Saya tidak begitu yakin apa pertanyaannya di sini, tetapi saya bisa mencoba sedikit untuk membersihkan kemungkinan kesalahpahaman.
f:R→R2–√f
f:A→BA(a,f(a))f
RRR
- +×−/|−|
- xk∈Np,q|x−p/q|≤2−k
- xyx<y
- (xn)n|xn+1−xn|≤2−nlimnxn
Ada teorema lama (lihat pengantar makalah ini untuk referensi) yang menjelaskan mengapa kondisi ini adalah yang benar. Teorema-teorema ini juga menunjukkan bahwa dua representasi real semacam itu adalah isomorfis, yaitu, kita dapat menerjemahkannya dengan program. Ini menetapkan beberapa kriteria untuk kebenaran yang membuang ide yang salah.
Sebagai contoh, saya mendengar orang mengatakan hal-hal seperti "bilangan rasional dapat diwakili oleh informasi yang terbatas, jadi mari kita gunakan itu untuk bilangan rasional, dan bilangan irasional harus diwakili oleh informasi yang tak terbatas". Hal semacam ini tidak berfungsi karena merusak kondisi keempat di atas (pertimbangkan batas bilangan irasional - bagaimana Anda akan tahu bahwa itu konvergen ke rasional?).
Contoh lain yang dihilangkan oleh kondisi di atas adalah model Blum-Shub-Smale karena di dalamnya Anda tidak dapat menghitung batas urutan. Lebih baik untuk mengatakan bahwa model BSS bekerja pada subfield real yang dipesan secara terpisah (dihasilkan oleh parameter apa pun yang ada), bukan pada real itu sendiri.
Di antara representasi real yang benar, beberapa lebih efisien daripada yang lain, meskipun ini adalah topik yang agak sulit untuk dibahas karena bilangan real adalah objek tanpa batas. Matthias Schröder menunjukkan bahwa untuk teori kompleksitas yang masuk akal orang harus memperhatikan sifat topologis dari representasi tersebut.
Akhirnya, bagaimana kita mengukur kompleksitas peta , dengan asumsi kita memiliki representasi yang baik dari ? Karena diwakili oleh suatu fungsi, atau aliran informasi tanpa batas, atau semacamnya, kita harus menggunakan salah satu pengertian kompleksitas yang lebih tinggi . Yang mana mungkin tergantung pada representasi yang Anda gunakan.f:R→RRx∈R
Model BSS juga merupakan model kompleksitas sirkuit yang masuk akal di mana kami menghitung operasi aritmatika. Hanya baik untuk diingat bahwa model ini bukan tentang bilangan real, tetapi tentang sesuatu yang lain.