Berikut ini adalah formalisasi HoTT yang kecil, tidak lengkap, dan tidak konsisten di Idris. Ini menunjukkan bahwa Anda dapat memperoleh kontradiksi di Idris hanya dengan mendalilkan univalence. Ada dua hambatan untuk memformalkan HoTT di Idris saat ini.
Penghalang 1:
Idris memiliki kesetaraan heterogen dan penulisan ulang kesetaraan heterogen. Dari perspektif HoTT ini berarti kita memiliki akses ke prinsip penulisan ulang berikut ini, yang tidak sesuai dengan univalensi:
Dengan prinsip ini,kita dapat dengan mudah membuktikan.
∏P:X→ T y p e ∏x:X ∏hal:x = x ∏a ,b:Px( t r a n s hlm o r t P p a = b ) → ( a = b )
True = False
Barrier 2:
Pencocokan pola di Idris terlalu kuat untuk HoTT, seperti yang dicurigai Neel Krishnaswami dalam komentar di atas. Kita dapat memperoleh K. Streicher. Hal ini mengarah pada keunikan bukti identitas, dan karenanya tidak sesuai dengan univalensi. Kami dapat sekali lagi menunjukkan True = False
.