Untuk dilambangkan dengan yang elemen terkecil .
Untuk dua set elemen , , kita mengatakan bahwa jika untuk setiap .
Sebuah -uniform hipergraf disebut pergeseran-rantai jika untuk setiap hyperedges, , kita memiliki atau . (Jadi rantai shift memiliki paling banyak hyperedges.)
Kami mengatakan bahwa hypergraph adalah dua warna (atau memiliki Properti B) jika kita bisa mewarnai simpulnya dengan dua warna sehingga tidak ada hyperedge yang monokromatik.
Benarkah shift-chain dua warna jika cukup besar?
KomentarSaya pertama kali memposting masalah ini di mathoverflow , tetapi tidak ada yang mengomentarinya.
Masalahnya diselidiki pada Lokakarya Emlektabla ke-1 untuk beberapa hasil parsial, lihat buklet .
Pertanyaannya dimotivasi oleh dekomposisi beberapa penutup pesawat dengan menerjemahkan bentuk cembung, ada banyak pertanyaan terbuka di bidang ini. (Untuk lebih lanjut, lihat tesis PhD .)
Untuk ada contoh tandingan sepele: (12), (13), (23).
Contoh tandingan yang sangat ajaib diberikan untuk oleh Radoslav Fulek dengan program komputer:
(123), (124), (125), (135), (145), (245), (345), (346), (347), (357),
(367), (467), (567), (568), (569), (579), (589), (689), (789).
Jika kita membiarkan hypergraph menjadi penyatuan dua rantai shift (dengan urutan yang sama), maka ada contoh tandingan untuk setiap .
Memperbarui. Baru-baru ini saya berhasil menunjukkan bahwa versi yang lebih terbatas dari rantai shift dua warna dalam cetakan ini .
Hadiah permanen! Saya senang memberikan hadiah 500 untuk solusi kapan saja!