Referensi untuk fakta bahwa (0 = 1) menyiratkan false membutuhkan semesta dalam MLTT

Ini adalah fakta yang cukup terkenal yang berasal dari kontradiksi dari ketidaksetaraan (misalnya, ) dalam teori tipe Martin-Loef membutuhkan alam semesta. $(0=1) \to \bot$

Buktinya juga cukup mudah - dengan tidak adanya alam semesta, kita dapat menghapus dependensi dari tipe dependen apa pun untuk mendapatkan tipe sederhana seperti bentuknya, dan membuktikan bahwa menyiratkan kita dapat membuktikan untuk atom sembarang , yang tentu saja tidak mungkin. $(0=1) \to \bot$ $p \to \bot$ $p$

Namun, saya tidak dapat menemukan siapa yang membuktikan ini dulu! Adakah yang punya referensi?

— Neel Krishnaswami
sumber

Coquand "A New Paradox in Type Theory" (94) menggambarkan kebenaran yang dihargai semantik logika tingkat tinggi minimal, dan tampaknya menyarankan bahwa penafsiran ini dikenal sebelumnya. Saya ingat untuk menyebut model semacam itu bahkan untuk Teori Tipe Russell, tetapi saya tidak dapat menemukannya ...

— cody

Teks Martin Hoffman ini menegaskan referensi Jan Smith dalam jawaban, dan memiliki presentasi yang masuk akal dari bukti itu dengan semantik kategoris dalam latihan ioc.ee/~james/ITT9200/SyntaxAndSemanticsof%20DependentTypes.pdf

— user833970

Saya tahu tentang:

Jan M. Smith, Kemandirian aksioma keempat Peano dari teori tipe Martin-Lof tanpa semesta, The Journal of Symbolic Logic 53 (3), hlm. 840-845, 1988.

— Ulrik Buchholtz
sumber