Masalah grafik manakah yang

10

Mengikuti pertanyaan setara tentang NP-Completeness (lihat pertanyaan bobot dan pertanyaan terarah ), saya bertanya-tanya bagaimana masalah parameterisasi dipengaruhi oleh atribut ini.

Yang masalah grafik -Hard adalah -Hard pada grafik diarahkan, tapi tetap parameter penurut pada grafik diarahkan? $NP$ $W[1]$

Yang masalah grafik -Hard adalah -Hard pada grafik tertimbang, tapi tetap parameter penurut pada grafik tertimbang? $NP$ $W[1]$

OK, jadi kami memiliki masalah yang menjadi lebih sulit pada versi yang diarahkan. Bagaimana dengan bobot? Bisakah mereka membuat masalah parameterisasi lebih sulit?

— BPR
sumber

Ada beberapa kasus yang tidak persis sama dan tidak diketahui. misalnya menghitung lebar pohon dalam grafik tidak berarah adalah fpt tetapi menghitung lebar pohon langsung tidak diketahui jika fpt. tetapi dalam karya etal johnson ada pendekatan fpt 3.

— Saeed

2

Atau kasus lain jika kita memainkan permainan lebar DAG dalam grafik yang tidak diarahkan kita mendapatkan dekomposisi pohon. Tapi menghitung lebar pohon adalah FPT tetapi menghitung lebar dag adalah PSPACE-complete .

— Saeed

9

$G$ $k$ $k$ $G$ $k=2$ $G$

— Chandra Chekuri
sumber

3

Komputasi lebar pohon dan dekomposisi pohon dalam grafik yang tidak diarahkan adalah parameter lebar FPT wrt. Banyak ukuran lebar digraf (atau gim yang sesuai) setara dengan lebar pohon dalam grafik yang tidak diarahkan. Kelas kompleksitas yang tepat dari banyak dari mereka tidak diketahui tetapi baru-baru ini menunjukkan bahwa DAG-Width adalah PSPACE-complete .

— Saeed
sumber